0 Daumen
268 Aufrufe

Aufgabe: Die Koordinaten von Punkten ermitteln, von denen man nur ihre Entfernung untereinander weiß


Guten Abend,

ich suche einen Rechenweg oder ein Matheprogramm, das mir die ungefähre Position mehrerer Punkte innerhalb eines fiktiven Koordinatensystems ermitteln kann. Das Problem ist: Ich weiß über die Punkte nicht mehr als ihre Entfernung untereinander. Ich kenne nicht den Winkel oder so etwas. Ich weiß nur ungefähr das:

A–B: 3,90m
B–C: 4,07m
R–B: 4,57m
R–A: 5,71m
R–C: 4,20m
usw.

Sagen wir, dass A der Nullpunkt ist. Wie erhalte ich jetzt die Koordinaten der übrigen Punkte?

Zum Schluss soll das Ganze eine zweidimensionale Landkarte geben.

Viele Grüße!
Rafael Wiel

Avatar von

Ich würde ehr R ins Zentrum schieben...

2 Antworten

0 Daumen
 
Beste Antwort

Hallo Rafael,

Willkommen in der Mathelounge!

Ich habe die vier Punkte in ein Koordinatensystem eingegeben:

blob.png

Zum Schluss soll das Ganze eine zweidimensionale Landkarte geben.

dann ist die Entfernung allein noch kein Kriterium für eine eindeutige Lage der Punkte zu einander. Du kannst von drei Punkten, deren Entfernung paarweise gegeben sind, immer ein Dreieck konstruieren. Hier \(\triangle ABR\) und \(\triangle BCR\). Aber der 'Umlaufsinn' ist so noch nicht eindeutig festgelegt. Es gibt auch immer eine spiegelverkehrte Lösung. Und bei vier Punkten (also zwei Dreiecken) wären das schon vier mögliche Lösungen für den Punkt \(C\) bezogen auf \(A\) und \(B\).

Gibt es noch Informationen wie 'liegt links von ...' oder so?

Gruß Werner

Avatar von 48 k

Hallo Werner,

danke Dir. Weitere vorhandene Informationen über die Punkte sind: A ist der nördlichste Punkt, C der südlichste. R ist der westlichste und B der östlichste.

Wüsstest Du auch ein Programm, das auf Basis der genannten bekannten Informationen eine solche Karte, wie Du sie angehängt hast, erstellt?

Liebe Grüße!

A ist der nördlichste Punkt, C der südlichste. R ist der westlichste und B der östlichste.

Ja - das reicht. Somit kann man festlegen: \(R\) liegt links von \(\vec{BA}\) und \(C\) liegt liegt links von \(\vec{BR}\). Das wäre dann eindeutig.

Wüsstest Du auch ein Programm, das auf Basis der genannten bekannten Informationen eine solche Karte, wie Du sie angehängt hast, erstellt?

Im Prinzip kann das jedes Geometrie-Programm (s. Bild oben) Reicht Dir die Konstruktionsvorschrift oder benötigst Du auch eine Berechnung?

Wüsstest Du auch ein Programm, das auf Basis der genannten bekannten Informationen eine solche Karte, wie Du sie angehängt hast, erstellt?

Im Prinzip kann das jedes Geometrie-Programm (s. Bild oben) Reicht Dir die Konstruktionsvorschrift oder benötigst Du auch eine Berechnung?

Was genau meintest Du mit "Berechnung"?

Ist Geogebra ein geeignetes Programm? Wie würde man dort vorgehen?

Gibt es auch ein Geometrieprogramm, bei dem man die mir bekannten Informationen nur in eine Datentabelle einzutragen braucht – und die Landkarte ist schon fertig?

Was genau meintest Du mit "Berechnung"?

Mit 'Berechnung' meine ich, dass man einem Punkt eine beliebige Koordinate verpasst (z.B.: \(A=(0;\,0)\)) einem zweiten - im gleichen Dreieck(!) - eine um das Delta entfernte Position (z.B.: \(B=(3,9;\,0)\)) und anschließend sukzessíve die Koordinaten der anderen Punkte mit einer Funktion berechnet. Hier in diesem konkreten Fall:$$R = f(B,\,A) \\ C = f(B,\,R)$$ Die Funktion \(f\) enthält dann die (immer gleiche) Berechnung. Im Aufruf der Funktion steckt dann die Richtungsinformation, da \(f(A,\,B) \ne f(B,\,A)\).


Ist Geogebra ein geeignetes Programm? Wie würde man dort vorgehen?

Ja - Geogebra ist geeignet. Du beginnst mit zwei Punkten im bekannten Abstand und konstruierst einen dritten Punkt, indem man um jeden der beiden ersten eine Kreis mit dem Radius des Abstands zeichnet. Die beiden Schnittpunkte der Kreise sind die möglichen Positionen des dritten Punktes. Auf Grund der Richtungsinformation muss man dann noch den 'richtigen' auswählen.


Gibt es auch ein Geometrieprogramm, bei dem man die mir bekannten Informationen nur in eine Datentabelle einzutragen braucht – und die Landkarte ist schon fertig?

Es gibt sicherlich Geometrieprogramme, wo man sich sogenannte Makros schreiben kann, die sowas machen. Konkret ist mir aber keines bekannt. Und das Makro muss man einmal erstellen. Wenn Du aber nur einmal diese vier Punkte zu verarbeiten hast, ist das unnötig.

Mit Geogebra könnte das so aussehen:

blob.png

Danke, super!

0 Daumen

Hallo

da gibts ne Menge verschiedene "Landkarten", auch ich nehme R als Mittelpunkt, dann ziehe die Kreise mit den 3 Radien RA,RB, RC

da C auf dem inneren Kreis ist kannst du   C irgendwo darauf legen, dann ziehe um C Einen Kreis mit Radius BC der Schneidet den B kreis in 2 möglichen Punkten B1 und B2

um jeden davon zeichne einen Kreis mit r=AB schneide mit dem Kreis A gibt 4 mögliche Punkte A

statt C kannst du natürlich auch B auf dem B Kein willkürlich wählen und von da aus weiter machen. Du sieht es gibt zu viele Möglichkeiten .

lul

Avatar von 106 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community