Nullstellenberechnung einer e-Funktion

Question

Aufgabe:

Nullstellenberechung von e Funktion
e^x-4e^(x/2) = 0

Problem/Ansatz:

x müsste ja hier aus dem Bruch raus gezogen werden. Doch wie mache ich das?

Vielen Dank im voraus.

Answer 1

Hallo

setze e^x/2=y dann hast du die quadratische Gleichung  y^2-4y=0  da y≠0 dividier durch y

.am Ende x/2)=ln(y)

Gruß lul

Answer 2

Forme einfach

e^x-4e^(x/2) = 0 um in

e^x=4e^(x/2) 

und bilde beidseitig den ln.

Comments

das wären 0 und 1.38. laut rechner liegt die nullstelle jedoch bei x = 2,773. wo liegt mein fehler?

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wo liegt mein fehler?

Das weiß ich doch nicht. Auf alle Fälle fehlt eine Probe.

das wären 0 und ...

Wenn man 0 in

e^x-4e^(x/2)

einsetzt, erhält man

1 - 4·1, also -3.

Demzufolge ist 0 mit Sicherheit keine Lösung, denn -3 ist nicht 0.

wo liegt mein fehler?

Zeige deine Rechnung.

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e^x = 4e^(x/2)

e^0 = 4e^(0/2)

1 = 4

also ist x =3 ?

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ex = 4e^(x/2)

e0 = 4e^(0/2)

1 = 4

also ist x =3 ?

Autsch. Ich habe dir mit einer Proibe lediglich gezeigt, dass x NICHT 0 ist.

Wenn du der Meinung bist, dass x jetzt 3 ist, kannst du das EBENFALLS mit einer Probe überprüfen.

Wie groß ist e^3 (näherunsweise)?

Wie groß ist 4*e^(1,5) näherungsweise?

Sind beide Ergebnisse gleich?

PS: Auf die Aufforderung "Zeige deine Rechnung" hast du bisher nicht reahiert.

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Als Rechnung habe ich lediglich die drei Ableitungen.

Außerdem habe ich den Ansatz für die Berechnung der Nullstellen: f(x) = 0

Daher: e^x-4e^(x/2)  = 0

Nun komme ich nicht weiter.

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e^x-4e^(x/2)  = 0

Und da hast immer nach nicht gezeigt, wie du davon ausgehend auf

 0 und 1.38.

gekommen sein willst.

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durch ihren vorschlag, ln für e^x und 4e^(x/2) zu setzen. das wäre meiner ansich nach 0 und 1.38. ich nehme an ich habe ihren vorschlag falsch verstanden..

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Ich weiß nicht, was du verstanden hast.

Beidseitiges Logarithmieren führt auf

x=ln(4)  + x/2.

Ich kann nur vermuten, dass du das Logarithmengesetz

ln(a·b) = ln(a) + ln(b) missachtet hast.

Answer 3

e^x - 4e^ (x/2) = 0
e^x = 4e^ (x/2)    | ln
ln(e^x) = ln (4e^ (x/2))
x = ln(4) + ln( e^(x/2) )
x = ln(4) + x/2
x/2 = ln(4);

x =2 * ln(4)

Answer 4

ausklammern:

e^x*(1-4e^(-0,5x) = 0

1-4e^(-0,5x) = 0

e^(-0,5x) = 1/4

-0,5x = ln(1/4)= ln1-ln4 = -ln4

x= 2*ln4