Gibt es eine Formel?

Question

Aufgabe: Wie können wir die Wahrscheinlichkeit rechnen für folgende Fälle:

Das normale Jahr hat 365 Tage.
Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass n Personen an k unterschiedlichen Tagen Geburtstag haben (mit n >= k).

Problem/Ansatz:

z.B. dass 5 Personen an 5 unterschiedliche Tage verteilt.
oder 10 Personen an 4 unterschiedliche Tage verteilt.
dass 10 Personen an einem Tag des Jahres Geburtstag haben

Gibt es eine Formel ?
Ich nach einer Formel, die mir die Wahrscheinlichkeit rechnet.
Vielen Dank im Voraus !

Answer 1

Die Wahrscheinlichkeit, dass k Personen an n unterschiedlichen Tagen Geburtstag haben müsste:

\( \prod_{j=0}^{\ n-1}{\frac{365-j}{365}} \) * (\( \frac{n}{365} \))^k-n sein.

Comments

spätestens jetzt sollte der geneigte Leser unter "geburtstagsparadoxon" die richtige Formel suchen

Answer 2

Gibt es eine Formel ?

Ja.