Koeffizientenbestimmung eines Polynoms 5. Grades

Question

Aufgabe:

Das Polynom q(x) = x₅ + c₄*x⁴ + c₃*x³ + c₂*x² + c₁*x habe die komplexe Nullstelle x₀ = i und den Teiler x₂ + x − 6. Bestimmen Sie die Koeffizienten c₄, c₃, c₂, c₁ ∈ R.

Problem/Ansatz:

Hi! Hier mein Lösungsansatz: Ich habe zuerst die Nullstellen bestimmt: x₁= i, x₂ = -i, x₃ = 2,- x₄ = 3, x₅ = 0 und habe diese dann in Linearfaktorzerlegung aufgeschrieben, ausmultipliziert und ein Polynom 5. Grades herausbekommen. Stimmt es, dass die Koeffizienten dann c₁ = -6, c₂ = 1, c₃ = -5, c₄ = 1 sind? Wenn nicht, bitte um Hilfe :)

Answer 1

Da die c's alle reell sein sollen, muss außer \(x=i\) auch \(x=-i\) eine Nullstelle sein. Die fehlt bei dir.

Comments

Sorry, hab mich vertippt bei meinem Ansatz. Jetzt müsste es stimmen :)

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Ob das nun stimmt, sei einmal dahingestellt. Dein Ansatz ist jedenfalls reichlich kompliziert. Du musst doch nicht unbedingt auf Linearfaktoren heruntergehen.

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Ok. Aber stimmt es?

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Multipliziere $$\left(x^3+x\right)\cdot\left(x^2+x-6\right)$$ aus und du weißt es.

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Dankeschön =)