zu Zeigen: (a+b)^2 ≥4•a•b

Question

Aufgabe:

Seien a,b Elemente aus den ganzen Zahlen.

Zeigen Sie:

(a+b)^2 ≥ 4•a•b

Leider weiß ich garnicht wie ich die Aufgabe lösen soll.

Kann mir bitte jemand helfen?

Answer 1

Für alle \(a,b\in\mathbb Z\) gilt bekanntlich \((a-b)^2\ge0\), da Quadrate niemals negativ sind.
Wende die zweite binomische Formel an: $$\iff a^2-2ab+b^2\ge0$$Addiere \(4ab\) auf beiden Seiten$$\iff a^2+2ab+b^2\ge4ab$$Wende die erste binomische Formel rückwärts an$$\iff (a+b)^2\ge4ab.$$

Answer 2

Schau dir folgende Äquivalenzumformungen an.

(a + b)^2 ≥ 4·a·b

a^2 + 2·a·b + b^2 ≥ 4·a·b

a^2 - 2·a·b + b^2 ≥ 0

(a - b)^2 ≥ 0

Comments

ah okay hab es jetzt verstanden danke

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stimmt, soweit verstanden Danke

aber wie muss ich jetzt weitermachen?

Dann hast du es nicht verstanden. Du bist dann fertig.

Auf der Linken Seite steht ein Quadrat und das kann nie negativ sein oder? damit stimmt die letzte Gleichung immer.