0 Daumen
55 Aufrufe

Aufgabe:

Es soll eine Lösbarkeitsaussage mittels Rangbetrachtung getroffen werden. Dazu soll entschieden werden für welche Werte der Parameter β∈ℝ das Lineare Gleichungssystem eindeutig, mehrdeutig oder doch nicht lösbar ist.

\( \begin{pmatrix} 1 & -4 & 2 & 0 \\ 0 & 6 & -6 & -6 \\ 0 & 0 & 20 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & β+3 \end{pmatrix} \) • \( \begin{pmatrix} x1\\x2\\x3\\x4 \end{pmatrix} \) = \( \begin{pmatrix} 1\\-6\\40\\β+3 \end{pmatrix} \)


gesucht:

(1) Rangbetrachtung für β =

                              rg(A) =

                            rg(A|b) =

                                      n =

Anzahl der freiwählbaren Parameter:


(2) Rangbetrachtung für β ≠

                              rg(A) =

                            rg(A|b) =

                                      n =

Anzahl der freiwählbaren Parameter:



Problem/Ansatz:

Ich habe hier eine weitere Aufgabe zur Rangbetrachtung gefunden, die ich gerne lösen würde. Ich finde jedoch noch nichtmal einen geeigneten Ansatz, kann mir jemand weiterhelfen?

von

1 Antwort

0 Daumen

Wo liegen denn genau deine Probleme?

könntest du den Rang der Koeffizientenmatrix A bestimmen?

Rg(A) = ...

Wenn der Rang von einem Parameter abhängt, dann kannst du für den Parameter (hier β) eine Fallunterscheidung machen. Ich würde hier die Fallünterscheidung für β = -3 sowie β ≠ -3 machen.

könntest du dann den Rang der erweiterten Koeffizientenmatrix A|b bestimmen?

Rg(A|b) = ...

von 430 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community