Gleichung des Kreises ermitteln

Question

Aufgabe: Ermittle eine Gleichung des Kreises mit dem Mittelpunkt M, der die erste Achse berührt. M=(-8/3)

Problem/Ansatz: Ich weiß nicht wie ich bei der Gleichung die zwei variablen ausrechnen soll. Die Gleichung habe ich mir folgendermaßen hingeschrieben: (x+8)² +(0-3)² =r² , 0 habe ich für y gesetzt, da es ja die erste Achse berührt.

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Für den Radius gilt r = 3

0 habe ich für y gesetzt, da es ja die erste Achse berührt.

Aber nicht überall. Also lass y stehen :)

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Passt, danke

Answer 1

Wenn der Kreis die x-Achse berührt, dann ist die x-Achse eine Tangente.

Die Tangenten haben immer vom Mittelpunkt den Abstand , den der

Radius angibt. M hat die y-Koordinate 3, also von der x-Achse den Abstand 3.

==>   r=3.

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Achso, ich wäre nie draufgekommen die X-Achse auch als Tangente zu sehen, dann macht eh alles Sinn. Danke.

Answer 2

Ich hoffe, das hilft Dir weiter:

Answer 3

Hallo,

Die Gleichung habe ich mir folgendermaßen hingeschrieben: $(x+8)^{2} +(0-3)^{2} =r^{2}$ , 0 habe ich für y gesetzt, da es ja die erste Achse berührt.

Das ist völlig in Ordnung. Nun löse z.B. nach $x$ auf:$$\begin{aligned}(x+8)^{2} +(0-3)^{2} &=r^{2} \\ (x+8)^{2} &=r^{2} - 9 \\ x_{1,2}+8 &= \pm\sqrt{r^2-9} \\ x_{1,2} &= \pm\sqrt{r^2-9} - 8\end{aligned}$$Da der Kreis aber die Y-Achse nur berührt, gibt es nur genau einen Punkt, den Kreis und Y-Achse gemeinsam haben. Folglich darf es auch nur eine Lösung für $x$ geben! Also ist doch$$x_1=x_2 \quad (!)$$Und daraus folgt$$\sqrt{r^2-9} = 0 \implies r^2 = 9$$Und die fertige Kreisgleichung ist$$(x+8)^2+(y-3)^2=9$$Falls Du noch Fragen hast, so melde Dich bitte

Gruß Werner

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Besten Dank für die ausführliche Erklärung