Bestimmen Sie die Gleichung dieser Funktion, wenn der maximale Erlös 6000 GE beträgt und bei 80 ME erreicht wird.

Question

Aufgabe:

Die Preisfunktion der Nachfrage ist eine lineare Funktion. Bestimmen Sie die Gleichung dieser Funktion, wenn der maximale Erlös 6000 GE beträgt und bei 80 ME erreicht wird.

Bestimmen Sie dazu ebenfalls die lineare Preisfunktion des Angebots, wenn der Gleichgewichtspreis 30 GE beträgt und der Mindestpreis bei 5 GE liegt.

Berechnen Sie die Konsumentenrente und die Produzentenrente.

Comments

E(x)= p(x)*x

E'(x)= p

E'(80) = 6000

p*80= 6000

p= 75

Pa(x) = m*x+b

Pa(0) = 5 -> b= 5

...

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Als Schlagwort schreibst Du "Stückkosten". Was hat die Aufgabe mit Stückkosten zu tun?

So sehen die Funktionen graphisch aus:

(blau Nachfrage, rot Angebot, Abszisse Menge, Ordinate Preis) 

Answer 1

Nachfrage:

Erlös = Menge * Preis = x * (mx + q) = 6000

Grenzerlös = 2mx + q = 0

Löse das Gleichungssystem

80 * (80m + q) = 6000

2m*80 + q = 0

Preisfunktion $p(x) =-\frac{15}{16} x + 150$

Den zweiten und den dritten Teil der Aufgabe lasse ich offen.

Answer 2

E(x) = a·x·(160 - x)

E(80) = 6000 → a = 15/16

E(x) = 15/16·x·(160 - x) = x·(150 - 15/16·x)

p(x) = 150 - 15/16·x