Winkel von zwei Geraden berechnen

Question

Aufgabe:

Winkel der zwei Geraden berechnen:

Richtungsvektoren sind :. (-2|4), (1|-1)

Würde mich sehr über Antworten freuen,

LG Madeline

Answer 1

Es gilt \( cos(α) = \frac{\vec{v_1}\cdot \vec{v_2}} {|\vec{v_1}|\cdot|\vec{v_2}|} \)

Hier also   \( cos(α) = \frac{-6} {\sqrt{20}\cdot  \sqrt{2}} \)

==>  α=161,6°

Comments

Vielen Dank!!

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Achtung.

Wenn es zwei Geraden sind zwischen denen der Winkel berechnet werden soll, gibt man den kleineren Schnittwinkel an. Das wären hier 18.4°.

Geht es um den Winkel, den zwei Richtungsvektoren bilden, dann wäre der Winkel 161.6°.

Answer 2

y=-1x     und y=-2x

m₁=-1     und m₂=-2

tan(α)=|\( \frac{m₂-m₁}{1+m₁*m₂} \)|

tan(α)=|\( \frac{-2+1}{1+2} \)|=|\( \frac{-1}{3} \)|=\( \frac{1}{3} \)

\( tan^{-1} \)(\( \frac{1}{3} \) )=18,43°

Comments

Von wo kommt -2 und -1 ?

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Das sind die Anstiege der beiden Geraden.

Den Anstieg einer Gerade kannst du berechnen, indem du dir zwei Punkte der Gerade aussuchst und zwischen diesen beiden Punkten den Anstieg (Stichworte Differenzenquotient bzw. Steigungsdreieck) berechnest