Berechnen Sie det(BA), 4X4 Matrix

Question

Muss man bei der a) erst mal B mal A rechnen? Oder detB und detA erst berechnen und dann multiplizieren? Wie könnte man das machen?

Text erkannt:

Aufgabe $4(3+2+3$ Punkte) Seien $a \in \mathbb{C}$ und
$A:=\left(\begin{array}{cccc} 1-a & a^{2} & a^{3} & 0 \\ a^{2}-a^{3} & a^{4} & a^{5} & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right) . B:=\left(\begin{array}{cccc} 1 & i & 0 & 2 \\ 0 & 1 & -i & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right)$
a) Berechnen Sie det BA.
b) Für welche IVerte von a ist das lineare Gleichungssystem $B A x=B y$ für alle $y \in \mathbb{C}^{3}$ eindeutig lösbar?
c) Bestimmen Sie alle Lösungen des Gleichungssystems $B A x=B y$ im Fall $a=1$ und $y:=\left(\begin{array}{c}1 \\ 1 \\ -i \\ 1\end{array}\right)$ mit Hilfe des Gauß-Algorithmus.

Answer 1

Du kannst zuerst die Matrizen B*A rechnen und dann die Determinante oder du kannst erstmal die Determinante von B sowie dann von A rechnen und dann die beiden Determinanten miteinander multiplizieren.

Comments

Darf ich für alpha was einsetzen (zum Beispiel i)? um B und A zu multiplizieren?

---

Nach dem det(A)=0 sollte man wohl damit anfangen?

---

Nein, denn da steht nicht: "Berechnen Sie Det von BA für alpha = 1" oder so, du musst es allgemein rechnen.

---

Ich verstehe deine Frage nicht, wächter

---

Egal, vergessen Sie meine Frage. Alles gut, ich habe es verstanden. Erst detA und dann detB geht schneller. Vielen Dank.

---

Wegen det(A)=0 kann man sich das Matrizen multiplizieren doch sparen, oder?

---

Ja, kann man.

Answer 2

Wegen $a^2a^5-a^3a^4=0$ ist $\det(A)=0$. Da $B$ eine Dreiecksmatrix ist,

ist $\det(B)$ das Produkt der Diagonalelemente, also $=1$ .