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Guten Abend. Ich schreibe morgen Mathe-klausur und habe folgende frage: gegeben sei die funktion f(x) = x2•e-x. Nun soll man zeigen, ob die Fläche, die der Graph dieser Funktion mit der x-Achse im 1. Quadranten einschließt, unendlich oder endlich ist. Wenn ich das berechne kommt immer 0 heraus:

die funktion hat im ursprung eine nullstelle. also muss man von 0 bis ∞ integrieren. zunächst das integral von f(x) bilden:

∫x2•e-x = (-x2-2x-2)•e-x

und nun muss man für ∞ = variable b einsetzen und das integral muss man jetzt Limes b→∞ laufen lassen, oder ? 

wenn ich den berechne:

lim b→∞ (-x2-2x-2)•e-x = 0 ... 

aber was sagt mir nun der flächeninhalt = 0 .... wo liegt mein fehler ? brauche dringend Hilfe, bitte!

 

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f(x) = x^2 * e^x

F(x) = -e^(-x)·(x^2 + 2·x + 2)

F(∞) = lim x→∞ -e^(-x)·(x^2 + 2·x + 2) = 0

F(0) = -2

Die Fläche errechnet sich aus F(∞) - F(0) = 0 - (-2) = 2
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