Question

Wie löse ich diese Funktionsschar nach x auf? Also ich will quasi die Nullstellen berechnen.

x²-2tx+t²=0

Answer 1

Hallo

du erinnerst dich an binomische Formeln und erkennst x²-2tx+t²=(x-t)^2

(Notfalls nimmt man die pq Formel  und behandelt -2t=p, q=t^2 empfahl ich aber nicht!)

Gruß lul)

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x^2 - 2·t·x + t^2 = (x - t)^2 = 0

Man erkennt dann direkt eine doppelte Nullstelle bei x = t. D.h. man hat eine nach oben geöffnete Normalparabel, die im Koordinatensystem einfach nur um t Einheiten nach rechts verschoben wurde.

Answer 2

Da du hier bereits die Normalform einer qu. Gl. hast:

Mit der pq-Formel.

Oder mit genauem Hinschauen und der Kenntnis der zweiten binomischen Formel.

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An die pq Formel habe ich auch gedacht, weiß aber nicht genau wie ich das mache mit dem Parameter..

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Vor dem x steht der Faktor -2t. Das ist dein "p".

Ohne x steht da hinten noch "+t²".

Das ist dein "q".

Answer 3

Weg über die quadratische Ergänzung:

x²-2tx+t²=0

x²-2tx=-t²

\( (x-t)^{2} \) =-t²+t²=0

x=t

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Weg über die quadratische Ergänzung:

x²-2tx+t²=0

x²-2tx=-t²

Das ist jetzt bizarr: Ein "fertiger" Term wird durch den Rechenbefehl |-t²

kaputtgemacht, um ihn anschließend mit quadratischer Ergänzung wieder auf den Ausgangszustand zurückzuführen.

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Die Aufgabe hätte auch so lauten können:

x²-3tx+t²=0

Answer 4

x^2 -2tx + t^2 = 0
Wenn du rechnen willst oder mußt
Quadratische Ergänzung
oder pq-Formel.

Der Fachmann sieht hier die 2.Binomische Formel

a^2 - 2*a*b + b^3
x^2 - 2*t *x + t^2
a = x
2ab = 2xt
b^2 = t^2

x^2 -2tx + t^2
wird zu
( x - t ) ^2
Nullstelle
( x - t ) ^2 = 0
dies stimmt nur wenn
x - t bereits null ist
x - t = 0
x = t

Frag nach bis alles klar ist.

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Tippfehler bei b³. Gemeint ist sicher b².

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Fehler
a^2 - 2*a*b + b^3
richtig
a^2 - 2*a*b + b^2