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Aufgabe:

In den Fünfeck ABCDE bilden die Punkte A, B, D und E ein Quadrat mit der Seitenlänge 5 cm. B, C und D bilden ein gleichseitiges Dreieck mit BC=CD=5cm.

a.)

Welche Größe muss berechnet werden, um den Flächeninhalt der Figur berechnen zu können? Fertige eine geeignete Skizze mit Hilfslinien an und berechne diese Größe sowie den Flächeninhalt von der Figur.


b.) Es soll die Länge der Strecke AC berechnet werden. Ergänze in der Figur ein rechtwinkliges Dreieck, welches bei der Berechnung der Länge von AC helfen kann, und berechne die gesuchte Streckenlänge.



Problem/Ansatz:

Wie finde ich die benötigten Werte heraus? Wie berechnet man eine Streckenlänge und den Flächeninhalt?

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Welche Größe muss berechnet werden, um den Flächeninhalt der Figur berechnen zu können?

Die Höhe h des gleichseitigen Dreiecks.

Es gilt 2,52 + h2 = 52 ==>  6,25 + h2 = 25  ==>  h=√18,75 ≈4,33

==>  Dreiecksfläche A=5*4,33/2 =10,83cm2

plus 25cm2 vom Quadrat gibt 35,83cm2.

b)  Zeichne die Mitte von AE ein und nenne sie M.

Dann ist MAC das Dreieck mit rechtem Winkel bei M

und der Hypotenuse AC. Dann Pythagoras anwenden.

Avatar von 289 k 🚀

ok danke das hatte ich ungefähr auch heraus

Und bei b?Wie finde ich eine Streckenlänge heraus?

Hab's ergänzt.

Wie muss ich das dann rechnen,ich habe ja nur den Wert AM=2,5

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Hallo,

die gesucht Fläche setzt sich zusammen aus ainem Quadrat und einen gleichseitigem Dreieck:

A = a² + a*a²(1/2a² \sqrt{a² -(1/2*a²} ) : 2

a = 5cm       A = 25 +5*256,25 \sqrt{25-6,25}   :2    => 35,825 cm²

die Länge zwichen A und C ;   h = 256,25 \sqrt{25-6,25} = >4,33cm

f = (a+h)²+2,5² \sqrt{(a +h)² +2,5²}

f = 9,33²+2,5² \sqrt{9,33²+2,5²} => 9,659cm

Avatar von 40 k
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Hallo Julian,

Wie finde ich die benötigten Werte heraus?

indem Du eine Zeichnung machst ;-)

blob.png

Wie berechnet man eine Streckenlänge und den Flächeninhalt?

Die benötigten Strecken, die noch unbekannt sind, bekommt man in diesem Fall alle mit dem Satz des Pythagoras.

Die Fläche des Fünfecks ABCDEABCDE setzt sich aus der Fläche des Quadrats ABDEABDE und des gleichseitigen Dreiecks BCDBCD zusammen. Den Mittelpunkt der Strecke BDBD habe ich mit MM bezeichnet. Und zur Berechnung der Dreiecksfläche benötigt man eine Höhe und die dazugehörige Grundseite. Also hier z,b: h=MCh=|MC| und die Seite BD|BD|.

MC|MC| folgt nach Pythagoras ausMC2+MD2=CD2|MC|^2 + |MD|^2 = |CD|^2und die Fläche des Dreiecks istF=12BDMCF_{\triangle} = \frac 12 \cdot |BD| \cdot |MC|

Und die gesuchte Streckenlänge AC|AC| lässt sich nach Pythagoras aus dem Dreieck ACNACN berechnenAN2+CN2=AC2|AN|^2 + |CN|^2 = |AC|^2Wie man dann zu den Strecken MD|MD| und CN|CN| kommt, sollte aus der Skizze heraus offensichtlich sein.

Falls Du dazu Fragen hast, so melde Dich bitte.

Gruß Werner

Avatar von 49 k

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