Aloha :)
Dein Leerer ist aber echt gemein, wenn er euch Aufgaben aufgibt, die ihr vorher nicht im Unterricht besprochen habt...
Wenn du eine Potenz \(x^n\) ableitest, multiplizierst du mit dem Exponenten und verminderst danach den Exponenten um \(1\). Beim Integrieren musst du das Gegenteil tun. Zuerst den Exponenten um eins erhöhen und danach durch den neuen Exponenten divdieren:$$\left(x^n\right)'=n\cdot x^{n-1}\quad;\quad\int x^n\,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+\text{const}$$
Das Integral der \(e^x\)-Funktion ist wieder die \(e^x\)-Funktion, weil umgekehrt die \(e^x\)-Funktion auch ihre eigene Ableitung ist.
Im Folgenden lasse ich die Integrationskonstante weg, weil du ja nur eine Stammfunktion angeben sollst:
$$\int\left(e^x+2x\right)\,dx=e^x+2\,\frac{x^2}{2}=e^x+x^2$$$$\int\left(x^2-e^x\right)\,dx=\frac{x^3}{3}-e^x$$$$\int\left(0,5e^x-2\right)\,dx=0,5e^x-2\,\frac{x^1}{1}=0,5e^x-2x$$$$\int\left(e^x+\frac{7}{x^2}\right)\,dx=\int\left(e^x+7x^{-2}\right)\,dx=e^x+7\,\frac{x^{-1}}{-1}=e^x-\frac7x$$
