0 Daumen
194 Aufrufe

Aufgabe:


2*(√(34t-38t +29))-√(42t+148t +189) = 0


Problem/Ansatz:

Es gilt folgende Gleichung zu lösen. Ich bin mir hier unsicher, ob man einfach die Wurzel ziehen kann bzw. wie ich auf eine Gleichung in einer Form komme, bei der man eine der Formeln zum Lösen quadratischer Gleichungen anwenden kann.

Avatar von

3 Antworten

+1 Daumen
 
Beste Antwort

Aloha :)

Du musst hierbei quadrieren. Da das Quadrieren aber nicht eindeutig umkehrbar ist (du weißt nicht, ob die Quadratzahl \(4\) durch \((-2)^2\) oder durch \(2^2\) erzeugt wurde) musst du am Ende die erhaltenen Lösungen noch mal in die ursprüngliche Gleichung einsetzen und prüfen, ob es wirklich Lösungen sind.

$$\left.2\sqrt{34t^2-38t+29}-\sqrt{42t^2+148t+189}=0\quad\right|+\sqrt{42t^2+148t+189}$$$$\left.2\sqrt{34t^2-38t+29}=\sqrt{42t^2+148t+189}\quad\right|(\cdots)^2$$$$\left.4(34t^2-38t+29)=42t^2+148t+189\quad\right|\text{zusammenfassen}$$$$\left.94t^2-300t-73=0\quad\right|\colon94$$$$\left.t^2-\frac{150}{47}t-\frac{73}{94}=0\quad\right|\text{pq-Formel}$$$$t_{1;2}=\frac{75}{47}\pm\sqrt{\frac{75^2}{47^2}+\frac{73}{94}}=\frac{75}{47}\pm\frac{\sqrt{29362}}{94}=\frac{150\pm\sqrt{29362}}{94}$$

Wir haben also zwei Lösungen gefunden:$$t_1\approx-0,227164\quad;\quad t_2\approx3,418654$$Die Prüfung beider Kandidaten ist auch erfolgreich.

Avatar von 148 k 🚀

Vielen Dank, für die ausführliche Lösung!

+1 Daumen

2·√(34·t^2 - 38·t + 29) - √(42·t^2 + 148·t + 189) = 0

2·√(34·t^2 - 38·t + 29) = √(42·t^2 + 148·t + 189)

4·(34·t^2 - 38·t + 29) = (42·t^2 + 148·t + 189)

136·t^2 - 152·t + 116 = 42·t^2 + 148·t + 189

94·t^2 - 300·t - 73 = 0

t = -0.2271642118 ∨ t = 3.418653573

Jetzt noch eine Probe machen ob dieses wirkliche Lösungen sind.

Avatar von 477 k 🚀

Danke, für die ausführliche Lösung! :)

0 Daumen

\( 2 \cdot \sqrt{34 t^{2}-38 t+29}-\sqrt{42 t^{2}+148 t+189}=0 \)
\( 2 \cdot \sqrt{34 t^{2}-38 t+29}=\left.\sqrt{42 t^{2}+148 t+189}\right|^{2} \)



Avatar von 36 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community