Aufgabe:
Der Graph der Funktion f mit f(x)=ax+ b/x^2 hat den Tiefpunkt T=(2,9).
Ermittle a und b!
f(x) = a·x + b/x^2f'(x) = a - 2·b/x^3
Gleichungssystem
f(2) = 9 --> a·2 + b/2^2 = 9f'(2) = a - 2·b/2^3 = 0 --> a = 3 ∧ b = 12
Hallo Der_Mathecoach,
vielen Dank für die schnelle Antwort!
Ich hätte dennoch bitte eine kurze Verständnisfrage an dich: Wie bist du auf die richtige Ableitung von f(x) gekommen?
LG Bono Bo
f(x) = a·x + b/x^2f(x) = a·x + b·x^{- 2}
Wie würdest du denn hier ableiten?
also wenn
f(x)= a*x+b*x^-2
f'(x)= a+(-2)*b*x^-3
?
Genau und
f'(x) = a + (-2)*b*x^-3f'(x) = a - 2*b/x^3
Ahh vielen Dank!
f(x)=ax+ b/x^2 hat den Tiefpunkt T=(2,9).
==> f(2)=9 und f'(2)=0
==> 2a + b/4=9 und a - 2b/8 = 0
==> 8a + b = 36 und 8a - 2b = 0
==> 8a + b = 36 und 8a = 2b
==> 2b + b = 36
==> 12=b und a=3
Der Graph der Funktion f mit f(x)=a*x+ \( \frac{b}{x^2} \) hat den Tiefpunkt T=(2|9).
f(2)=a*2+ \( \frac{b}{2^2} \)=2a+\( \frac{b}{4} \)
1.)2a+\( \frac{b}{4} \)=9
f´(x)=a-\( \frac{2b}{x^3} \)
f´(2)=a-\( \frac{2b}{2^3} \)=a-\( \frac{b}{4} \)
2.) a-\( \frac{b}{4} \)=0 \( \frac{b}{4} \)=a
2a+a=9 a=3 b=12
f(x)=3*x+ \( \frac{12}{x^2} \)
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos