Berechnen Σ _{n=0}^{249}(5 n+2)

Question

OAufgabe:

Problem/Ansatz:

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Folge \( \left(a_{n}\right)_{n=0}^{\infty} \), wobei \( a_{n}=5_{n}+2-n(n-1)(n-2) \)
Berechnen \( \sum \limits_{n=0}^{249}(5 n+2) \)

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Folge \( \left(a_{n}\right)_{n=0}^{\infty} \), wobei \( a_{n}=5_{n}+2-n(n-1)(n-2) \)
Berechnen \( \sum \limits_{n=0}^{249}(5 n+2) \)

Answer 1

 \( \sum \limits_{n=0}^{249}(5 n+2) \)

\(= \sum \limits_{n=0}^{249} 5n  +  \sum \limits_{n=0}^{249}2  \)

\(= 5\sum \limits_{n=0}^{249} n +  \sum \limits_{n=0}^{249}2  \)

\(=5\cdot \frac{249\cdot250}{2} +  2\cdot250  \)

=155625 +500 =156125