Für welche Werte des Parameters a element R liegt eindeutige Lösbarkeit vor?

Question

Aufgabe:

Für welche Werte des Parameters a element R liegt eindeutige Lösbarkeit vor?

ax+2y=5  ,  8x+ay=10

Problem/Ansatz:

Ich verstehe weder was das Ziel ist, noch wie man es ausrechnen soll.

Answer 1

ax + 2y = 5
8x + ay = 10

det([a,2;8,a]) = a^2 - 16 ≠ 0 → a ∈ ℝ \ {± 4}

Statt der Determinante kannst du auch den Gauss nehmen.

a*II - 8*I

y·(a^2 - 16) = 10·(a - 4)

Comments

Wir hatten weder was mit Determinante noch mit Gauss :(

---

Wie habt ihr lineare Gleichungssysteme gelöst?

Gauss ist auch das Additionsverfahren.

Dann nenn es Additionsverfahren.

---

Ich verstehe es immernoch nicht aber vielleicht wird es noch. Trotzdem vielen Dank.

Answer 2

\(ax+2y=5 \quad(I)\)

\(8x+ay=10 \quad(II)\)

Multipliziere (I) mit 8 und (II) mit a:

\(8ax+16y=40\\8ax+a^2y=10a\)

Nun subtrahiere die beiden Gleichungen:

\((16-a^2)y=40-10a\).

Ist \(a^2\neq 16\), dann kann man durch \(16-a^2\)

teilen und erhält ein eindeutiges \(y\) Der zugehörige

Wert von \(x\) ergibt sich aus (I) oder (II).