Für welche Werte des Parameters a element R liegt eindeutige Lösbarkeit vor?

Question

Aufgabe:

Für welche Werte des Parameters a element R liegt eindeutige Lösbarkeit vor?

ax+2y=5  ,  8x+ay=10

Problem/Ansatz:

Ich verstehe weder was das Ziel ist, noch wie man es ausrechnen soll.

Answer 1

ax + 2y = 5
8x + ay = 10

det([a,2;8,a]) = a² - 16 ≠ 0 → a ∈ ℝ \ {± 4}

Statt der Determinante kannst du auch den Gauss nehmen.

a*II - 8*I

y·(a² - 16) = 10·(a - 4)

Comments

Wir hatten weder was mit Determinante noch mit Gauss :(

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Wie habt ihr lineare Gleichungssysteme gelöst?

Gauss ist auch das Additionsverfahren.

Dann nenn es Additionsverfahren.

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Ich verstehe es immernoch nicht aber vielleicht wird es noch. Trotzdem vielen Dank.

Answer 2

$ax+2y=5 \quad(I)$

$8x+ay=10 \quad(II)$

Multipliziere (I) mit 8 und (II) mit a:

$8ax+16y=40\\8ax+a^2y=10a$

Nun subtrahiere die beiden Gleichungen:

$(16-a^2)y=40-10a$.

Ist $a^2\neq 16$, dann kann man durch $16-a^2$

teilen und erhält ein eindeutiges $y$ Der zugehörige

Wert von $x$ ergibt sich aus (I) oder (II).