Wie löse ich die Aufgabe mithilfe des Logarithmus?

Question

Aufgabe:

Äquivalentumformung 100^(-0,1x+0,5)=30

Problem/Ansatz: Wie löse ich die Aufgabe mithilfe des Logarithmus?

Answer 1

100^(- 0.1·x + 0.5) = 30

- 0.1·x + 0.5 = LN(30)/LN(100)

- 0.1·x = LN(30)/LN(100) - 0.5

x = - 10·(LN(30)/LN(100) - 0.5)

x = -2.386

Answer 2

100^(-0,1x+0,5)=30

\( 100^{-0,1x+0,5} \)=30

\( 100^{0,5} \)*\( 100^{-0,1x} \)=30         \( 100^{0,5} \) =10

10*\( 100^{-0,1x} \)=30

\( 100^{-0,1x} \)=3

-0,1x*ln(100)=ln(3)

-0,1x=\( \frac{ln(3)}{ln(100)} \) |*(-10)

x=-10*\( \frac{ln(3)}{ln(100)} \)

Answer 3

100^(-0,1x+0,5)=30

10^(-0,2x+1) = 30|lg

-0,2x+1 = lg30

0,2x = 1-lg30

x= (1-lg30)/0,2 = -2,39

Answer 4

Aloha :)

Schreibe die \(30\) als Potenz von \(100\):$$100^{-0,1x+0,5}=30=100^{\log_{100}(30)}=100^\frac{\ln(30)}{\ln(100)}$$und setze die Exponenten gleich:$$-0,1x+0,5=\frac{\ln(30)}{\ln(100)}\implies x=-10\left(\frac{\ln(30)}{\ln(100)}-0,5\right)=-2,38561\ldots$$