Aloha :)
Deinen konkreten Fehler kann ich dir leider nicht nennen, weil du deinen Rechenweg nicht angegeben hast. Du kannst aber deinen Rechenweg gerne mit meinem vergleichen.
Wir bestimmen zuerst den Differenzenquotient:=hf(x+h)−f(x)=h(0,5(x+h)3−2(x+h))−(0,5x3−2x)=h0,5(x3+3x2h+3xh2+h3)−2(x+h)−0,5x3+2x=h0,5(3x2h+3xh2+h3)−2h=hh⋅(0,5(3x2+3xh+h2)−2)=0,5(3x2+3xh+h2)−2
Die Ableitung ist nun der Grenzwert h→0:f′(x)=h→0lim(0,5(3x2+3xh+h2)−2)=0,5⋅3x2−2=1,5x2−2
Speziell für x=2 finden wir:f′(2)=1,5⋅4−2=4