Weiß jemand wo mein Fehler liegen könnte?

Question

Aufgabe:

Guten Abend ihr Lieben,

Ich habe ein Problem bei folgender Aufgabe :

Ich soll mit Hilfe der h-Methode beweisen, dass für f(x) = 0,5x³ -2x

f‘(2)= 4 gilt.

Problem/Ansatz:

Mein Problem ist jedoch, dass ich jedes Mal, jetzt schon das dritte Mal, auf -4 komme anstatt der 4.

Weiß jemand wo mein Fehler liegen könnte?

Vielen Dank schonmal für Eure Antworten!

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Dein gesamter Rechenweg sieht doch gut aus, denn ich kann in den vielen dargebotenen Zeilen (abgesehen vom Ergebnis) keinen Fehler sehen,

Answer 1

Aloha :)

Deinen konkreten Fehler kann ich dir leider nicht nennen, weil du deinen Rechenweg nicht angegeben hast. Du kannst aber deinen Rechenweg gerne mit meinem vergleichen.

Wir bestimmen zuerst den Differenzenquotient:$$\phantom{=}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\frac{\left(\,0,5(x+h)^3-2(x+h)\,\right)-\left(\,0,5x^3-2x\,\right)}{h}$$$$=\frac{0,5(x^3+3x^2h+3xh^2+h^3)-2(x+h)-0,5x^3+2x}{h}$$$$=\frac{0,5(3x^2h+3xh^2+h^3)-2h}{h}=\frac{h\cdot\left(0,5(3x^2+3xh+h^2)-2\right)}{h}$$$$=0,5(3x^2+3xh+h^2)-2$$

Die Ableitung ist nun der Grenzwert $h\to0$:$$f'(x)=\lim\limits_{h\to0}\left(0,5(3x^2+3xh+h^2)-2\right)=0,5\cdot3x^2-2=1,5x^2-2$$

Speziell für $x=2$ finden wir:$$f'(2)=1,5\cdot4-2=4$$

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Vielen Dank! Habe meinen Fehler jetzt gefunden :)