Aufgabe:
Der Punkt Q(4]-3|5) liegt auf g. Es gibt einen Punkt R auf h, sodass die Gerade durch
R und Q senkrecht zu g verläuft.
Ermitteln Sie die Koordinaten von R.
b) Es gibt eine Ebene E, bei der für jeden ihrer Punkte der Abstand zur Geraden g genauso
groß ist wie der Abstand zur Geraden h.
Zeigen Sie, dass die folgende Gleichung diese Ebene beschreibt:
Problem/Ansatz:
Hey ich versuche mich gerade vergeblich beim Teil a wo es um Punkt Q und R geht, die eine senkrechte Gerade zu g ergeben.
Irgendwie komme ich nicht darauf. Man muss ja denke ich das Skalarprodukt bekommen und später für die Koordinate von R einfach den Schnittpunkt mit h berechnen oder nicht?
Ich finde den Ansatz nicht wie sich das Skalarprodukt jetzt zusammensetzt, welche "Zahlen" ich wo jetzt einsetzten muss. Bitte um Hilfe. Es muss keine Lösung sein, allein der Rechenweg würde mir schon reichen.
Ausserdem wäre ich über Hilfe bei b) dankbar falls da jemand weiterweiß, da Blick ich irgendwie gar nicht durch.
Text erkannt:
Gegeben sind die Geraden g mit \( \vec{x}=\left(\begin{array}{l}2 \\ 1 \\ 1\end{array}\right)+s \cdot\left(\begin{array}{c}1 \\ -2 \\ 2\end{array}\right), s \in \mathbb{R} \), und \( h \) mit \( \vec{x}=\left(\begin{array}{c}1 \\ 3 \\ -1\end{array}\right)+t \cdot\left(\begin{array}{l}0 \\ 3 \\ 0\end{array}\right), t \in \mathbb{R} \).
a) Zeigen Sie, dass sich \( g \) und \( h \) im Punkt \( P(1|3|-1) \) schneiden.
Berechnen Sie die Größe des Winkels, den die Geraden g und h einschließen.
Der Punkt \( Q(4|-3| 5) \) liegt auf \( g \). Es gibt einen Punkt \( R \) auf \( h \), sodass die Gerade durch
\( R \) und \( Q \) senkrecht zu \( g \) verläuft.
Ermitteln Sie die Koordinaten von R.
(11 BE)
b) Es gibt eine Ebene E, bei der für jeden ihrer Punkte der Abstand zur Geraden g genauso groß ist wie der Abstand zur Geraden \( h \).
Zeigen Sie, dass die folgende Gleichung diese Ebene beschreibt:
\( E: \vec{x}=\left(\begin{array}{c}1 \\ 3 \\ -1\end{array}\right)+a \cdot\left(\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 2\end{array}\right)+b \cdot\left(\begin{array}{c}-2 \\ 0 \\ 1\end{array}\right), a \in \mathbb{R}, b \in \mathbb{R} \).
(6 BE)
