Gesucht ist ein magisches 3×3-Quadrat, dessen 9 Zahlen eine arithmetische Folge von Primzahlen bilden und das die Zeilen-, Spalten- und Diagonalensumme 3117 hat.
Hallo Roland,
Du gibst zuviel Informationen preis ;-)
Aus der Kombination 'arithmetische Folge' plus 'Summe 3117' folgt bereits die mittlere Zahl \(3117\div 3= 1039\). Und da alle Zahlen Primzahlen sein sollen, muss das Delta der Reihe eine Zahl mit möglichst vielen unterschiedlichen Teilern sein. Also wenn es die 30 nicht ist bleibt nur die \(210=2\cdot3\cdot5\cdot7\). Und größer darf das Delta auch nicht werden, damit man nicht in's Negaive rutscht.
Folglich ist die gesuchte Reihe$$a_k = 1039 + 210(k-5) \quad k \in [1\dots 9]$$Jetzt sucht man sich noch ein klassisches magisches Quadrat im I-net ... $$\begin{array}{c|c|c}4& 9& 2\\\hline 3& 5& 7\\ \hline8& 1& 6\end{array}$$... und setzt dort die \(a_k\) ein:$$\begin{array}{c|c|c}a_4& a_9& a_2\\\hline a_3& a_5& a_7\\\hline a_8& a_1& a_6\end{array} \implies \begin{array}{c|c|c}829& 1879& 409\\\hline 619& 1039& 1459\\\hline 1669& 199& 1249\end{array}$$Gruß Werner
1045 1031 10411035 1039 10431037 1047 1033
Habe ich so gefunden:
Die Folge ist p, p+d , p+2d , ... , p+8d
Dann ist die Summe von allen 9 Zahlen
9p + d*(1+2+...+8) = 3*3117
<=> 4d = 1039-p
Also braucht man für p eine Primzahl, deren
Differenz zu 1039 durch 4 teilbar ist, z.B. 1031.
Das sind aber sicher nicht alles Primzahlen.
Stimmt, das hatte ich nicht bedacht.
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