Gleichungen mit gegebenem Abstand bestimmen

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie Gleichungen der zu E: 16x₁- 4X₂ + 13x₃ =32 parallelen Ebenen F und G, deren
Punkte von der Ebene E den Abstand 7LE haben.

Problem/Ansatz:

Hallo,

ich weiß bereits, dass die normalenvektoren so erhalten bleiben. Nur weiß ich nicht wie man den Abstand 7 zu den Ebenen berechnet.

Lg

Answer 1

E: 16·x - 4·y + 13·z = 32

F/G: 16·x - 4·y + 13·z = 32 ± 7·√(16^2 + 4^2 + 13^2)

F: 16·x - 4·y + 13·z = -115
G:16·x - 4·y + 13·z = 179

Answer 2

E hat z.B. als Normalenvektor [16; -4;13]

Der hat die Länge 21. Also nimmst du 1/3 davon und hängst das

bei einem Punkt von E ( z.B. (2;0;0) dran und zwar einmal "nach oben"

und einmal "nach unten" also

(2;0;0) ± (1/3)*(16; -4;13).

So bekommst du je einen Punkt von F und einen von G.