Vektorgeometrie und Stochastik

Question

Aufgabe:

Ich würde gerne um Ihre Hilfe bitten - können Sie mir bitte bei folgenden zwei Aufgaben helfen?

Für jedes a e R ist eine Ebene Ea durch Ea : (a + 2) * x1 + (3 - 2a) *x3 = a + 1 gegeben. (e steht für Element von)

a) Bestimmen Sie ein a e R so, dass die Ebene Ea den Punkt P (0/0/2) hat.

- hier hätte ich den Normalenvektor gleich dem Punkt P gesetzt

b) Bestimmen Sie ein a e R so, dass die Ebene Ea die x2-Achse enthält.

- k.A.

c) Bestimmen Sie ein a e R so, dass Ebene Ea orthogonal zur x1-Achse ist.

- k.A.

Betrachtet wird die binomialverteilte Zufallsgröße Y mit den Parametern n und p. Es gilt:

- Der Erwartungswert von Y ist 8.

- Die Wahrscheinlichkeitsverteilung von Y ist symmetrisch.

Ermitteln Sie den Wert von n.

- k.A.

Vielen Dank.

Answer 1

Für jedes a e R ist eine Ebene Ea durch Ea : (a + 2) * x1 + (3 - 2a) *x3 = a + 1 gegeben. (e steht für Element von)

a) Bestimmen Sie ein a e R so, dass die Ebene Ea den Punkt P (0/0/2) hat.

P einsetzen gibt   (a + 2) * 0 + (3 - 2a) * 2 = a + 1

            <=>            6 - 4a = a +1

              <=>      -5a =  -5   Also a=1.

b) Bestimmen Sie ein a e R so, dass die Ebene Ea die x2-Achse enthält.

 Punkte auf der x2-Achse sind alle ( 0 ; y ; 0 ). Einsetzen gibt

                             (a + 2) * 0 + (3 - 2a) * 0 = a + 1

Gilt immer, wenn a=-1 ist.

c) Bestimmen Sie ein a e R so, dass Ebene Ea orthogonal zur x1-Achse ist.
             Dann muss der Normalenvektor kollinear zu ( 1;0;0) sein.

Also muss es ein b geben mit (a+2; 0 ; 3-2a) = b* (1;0;0)

==>     a+2 = b und 3-2a = 0

Erfüllt für a=1,5.

Für die 2. Aufgabe besser neue Frage stellen !

Comments

Vielen herzlichen Dank!

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Eine Frage hätte ich allerdings nochmal zu Teilaufgabe c). Weshalb muss der Normalenvektor kollinear zu (1/0/0) sein?

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Wenn Ea orthogonal zur x1-Achse ist,

dann ist jeder Normalenvektor von Ea parallel

zur x1-Achse, also kollinear zu (1/0/0).

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Weshalb muss der Normalenvektor kollinear zu (1/0/0) sein?

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