Polynom 2.Grades mit Taylorreihe entwicklen

Question

Aufgabe:Mittels der Taylorreihenentwicklung soll die folgende Funktion y=-cos(3,5x) um den Entwicklungspunkt x₀=π/3 in ein Polynom 2.Grades entwickelt werden. Es soll bis zur 5. Ableitung abgeleitet werden.

Ansatz: Bereits gelöst habe ich die Ableitungen:

1. $$f(x)=\frac{7*sin(\frac{7x}{2})}{2}$$ -> f(x)=-7/4

2. $$f(x)=\frac{49*cos(\frac{7x}{2})}{4}$$ -> f(x)=-10,609

3.$$f(x)=-\frac{343*sin(\frac{7x}{2})}{8}$$ -> f(x)=343/16

4.$$f(x)=-\frac{2401*cos(\frac{7x}{2})}{16}$$ -> f(x)=129,958

5.$$f(x)=-\frac{16807*sin(\frac{7x}{2})}{32}$$ -> f(x)=(3^0,5)/2

Wie entwickle ich daraus jetzt mein Polynom 2.Grades?

Comments

in ein Polynom 2.Grades entwickelt werden. Es soll bis zur 5. Ableitung abgeleitet werden.

Das sind zwei Aufgaben, die kaum etwas miteinander zu tun haben.

Offenbar sollst du als Beschäftigungtherapie wehrere Ableitungen bilden. Für die Taylorreihe brauchst du nicht alle.

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Ja das habe ich mir auch gedacht. Nützt jedoch nichts wenn sowas in Prüfungen gestellt werden könnte..

Ich weiß ich brauche nur die ersten beiden Ableitungen um das Polynom 2.Grades aufzustellen.. leider sehe ich nicht wie ich weiter rechnen muss.

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Ist das eine Aufgabe wörtlich kopiert, oder vielleicht doch die Kombination von 2 Aufgaben?

und die Ableitungen in f(pi/3)+f'(pi/3)*(x-pi/3)+f''(pi/3)/2*(x-pi/3)²  einzusetzen . Weiter musst du nichts rechnen, in der Klausur würd ich - da es kaum Aufwand ist- wenn die Frage so gestellt ist noch das 5 te TP dazuschreiben, aber das 2. als Lösung der Frage.

lul

Answer 1

T2(x) = f(pi/3) + f'(pi/3)/1!*(x - pi/3) + f''(pi/3)/2!*(x - pi/3)²

T2(x) = √3/2 + - 7/4*(x - pi/3) - 49/16·√3*(x - pi/3)²

Skizze

Plotlux öffnen

f₁(x) = -cos(3,5x)f₂(x) = √(3)/2-7/4·(x-π/3)-49/16·sqrt(3)·(x-π/3)²

Answer 2

Welche Entwicklungsreihe auch immer, siehe

https://www.geogebra.org/m/pew8jukk

f(x)=-cos(3.5 x)

dfx Ableitungen

dfa an der Stelle x₀

kx Binome