Ermittle die Funktion f:R- R deren Ableitung durch die Funktion fStrich=3x2-x gegeben ist?

Question

Aufgabe:

Ermittle die Funktion f:R->R deren Ableitung durch die Funktion fStrich=3x²-x gegeben ist und die an der Stelle -1 eine Nullstelle hat?

Answer 1

Aloha :)

Eine Stammfunktion bleibt eine Stammfunktion, wenn man eine beliebige konstante Zahl addiert.$$f'(x)=3x^2-x\quad\implies\quad f(x)=x^3-\frac{x^2}{2}+C$$

Die frei wählbare Konstante $C$ soll nun so bestimmt werden, dass $f$ an der Stelle $x=-1$ eine Nullstelle hat:$$0\stackrel!=f(-1)=(-1)^3-\frac{(-1)^2}{2}+C=-1-\frac12+C=-\frac32+C\quad\implies\quad C=\frac32$$

Wir lassen uns zur Kontrolle der Nullstelle das Ergebnis zeichnen:$$f(x)=x^3-\frac{x^2}{2}+\frac32$$

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f₁(x) = x³-x²/2+3/2P(-1|0)Zoom: x(-2…2) y(-5…5)

Comments

bei mir kommt aber -3/2 heraus.

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Aber schau mal, bei $C=-\frac32$ ist der Schnittpunkt mit der $x$-Achse nicht bei $(-1|0)$.

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f₁(x) = x³-x²/2-3/2Zoom: x(-2…2) y(-5…5)

Answer 2

hallo

du suchst die allgemeine Stammfunktion  F(x) , darin hast du ein C setze  x=-1 in  F(-1)=0 und du hast C (Kontrolle C=3/2)

lul

Comments

Bei mir kommt -3/2 heraus

Answer 3

f := x³ - x² /2 + C
f ( -1) = -1 - 1/2 + C

C - 3/2 = 0
C = 3/2

f ( x ) = x³ - x² /2 + 3/2