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Aufgabe:

wie berechne ich das bei mir kommen 2 verschiedene Lösungen für C heraus bei f(0)=1/2

bei f(1)=1

f:reelle Zahlen->reelle Zahlen

2. Ableitung durch f''(x)= 3x-2

f(0)=1

f(1)=0



Problem/Ansatz:

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2. Ableitung durch f''(x)= 3x-2

Also 1. Ableitung f(x)=1,5x22x+c1f'(x)=1,5x^2-2x+c_1.

Was erhälts du für f(x), wenn du das erneut integrierst und die neue Integrationskonstante c2c_2 nennst?

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ich bekomme bei der 2. Ableitung für c=1/2 wenn ich die Gleichung f(1) einsetze.

und integriere noch einmal

f(x)= 1/3x3-x2+1/2x+c

ich setze für x =0 ein und bekomme c=1

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Aloha :)

Hast du bemerkt, dass du 2-mal integrieren musst?

f(x)=3x2f''(x)=3x-2f(x)=32x22x+C1f'(x)=\frac32x^2-2x+C_1f(x)=12x3x2+C1x+C2f(x)=\frac12x^3-x^2+C_1x+C_2

Nun erhältst du 2 Gleichungen für die beiden Integrationskonstanten:

1=f(0)=C2    C2=11=f(0)=C_2\implies C_2=10=f(1)=121+C1+C2=121+C1+1=12+C1    C1=120=f(1)=\frac12-1+C_1+C_2=\frac12-1+C_1+1=\frac12+C_1\implies C_1=-\frac12

Die Funktion lautet also:f(x)=12x3x2x2+1f(x)=\frac12x^3-x^2-\frac x2+1

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