Nullstellen berechnen von y= cos(x) - (x/3)

Question

Aufgabe:

Alle Nullstellen auf 3 Nachkommastellen genau bestimmen:

y= cos(x) - (x/3)

Problem/Ansatz:

Kann mir einer beschreiben wie ich die Nullstellen berechnen kann?

Danke

Comments

Eine algebraische Lösung ist nicht möglich:

https://www.wolframalpha.com/input?i=cos%28x%29+-+%28x%2F3%29%3D0

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Eine algebraische Lösung ist nicht möglich:

Ich schätze, das weiß der Fragesteller selbst. Auch die Aufgabenstellung

Alle Nullstellen auf 3 Nachkommastellen genau bestimmen

legt den Schluss nahe, dass man sowieso auf ein Näherungsverfahren zurückgreifen muss.

Answer 1

Man könnte sich zunächst eine Skizze machen. Die Cosinusfunktion und eine lineare Funktion sollte man denke ich skizzieren können

Plotlux öffnen

f₁(x) = cos(x)f₂(x) = x/3f₃(x) = cos(x)-x/3Zoom: x(-3,5…3,5) y(-1,2…1,2)

Weiterhin solltest du wissen das es nur Lösungen im Intervall [-3 ; 3] geben kann. Da sonst die lineare Funktion außerhalb des Wertebereichs der Kosinusfunktion liegt.

Also wir können vermutlich der Skizze Lösungen im Intervall [-3 ; -2] sowie [1 ; 2] entnehmen.

Hier könnten wir jetzt das Newtonverfahren oder das Intervallschachtelungsverfahren anwenden. Die Lösungen liegen dann bei ca.

x1 = -2.938
x2 = -2.663
x3 = 1.170

Answer 2

Es ist schwer zu beschreiben, wie DU die Nullstelle berechnen kannst. Dazu müsste man wissen, welche Näherungsverfahren DU kennst.

Answer 3

y= cos(x) - (x/3) = 0
Außer Newton wüßte ich keine
Lösungsmöglichkeit
x = 1.17
und
x = - 2.663

Comments

Gibt's noch weitere Lösungen?

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Was ist mit  x3  ?

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Nein. Fülltext.Fülltext.

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Hallo arsino,

Hier der Graph.
Die ersten beiden Nullpunkte hab ich fälschlicherweise
als 1 Punkt gedeutet. Es gibt also 3 Nullpunkte.
mfg Georg