0 Daumen
552 Aufrufe

Aufgabe:

Alle Nullstellen auf 3 Nachkommastellen genau bestimmen:

y= cos(x) - (x/3)


Problem/Ansatz:

Kann mir einer beschreiben wie ich die Nullstellen berechnen kann?

Danke

Avatar von

Eine algebraische Lösung ist nicht möglich:

https://www.wolframalpha.com/input?i=cos%28x%29+-+%28x%2F3%29%3D0

Eine algebraische Lösung ist nicht möglich:


Ich schätze, das weiß der Fragesteller selbst. Auch die Aufgabenstellung

Alle Nullstellen auf 3 Nachkommastellen genau bestimmen

legt den Schluss nahe, dass man sowieso auf ein Näherungsverfahren zurückgreifen muss.

3 Antworten

+1 Daumen

Man könnte sich zunächst eine Skizze machen. Die Cosinusfunktion und eine lineare Funktion sollte man denke ich skizzieren können

~plot~ cos(x);x/3;cos(x)-x/3;[[-3.5|3.5|-1.2|1.2]] ~plot~

Weiterhin solltest du wissen das es nur Lösungen im Intervall [-3 ; 3] geben kann. Da sonst die lineare Funktion außerhalb des Wertebereichs der Kosinusfunktion liegt.

Also wir können vermutlich der Skizze Lösungen im Intervall [-3 ; -2] sowie [1 ; 2] entnehmen.

Hier könnten wir jetzt das Newtonverfahren oder das Intervallschachtelungsverfahren anwenden. Die Lösungen liegen dann bei ca.

x1 = -2.938
x2 = -2.663
x3 = 1.170

Avatar von 477 k 🚀
0 Daumen

Es ist schwer zu beschreiben, wie DU die Nullstelle berechnen kannst. Dazu müsste man wissen, welche Näherungsverfahren DU kennst.

Avatar von 53 k 🚀
0 Daumen

y= cos(x) - (x/3) = 0
Außer Newton wüßte ich keine
Lösungsmöglichkeit
x = 1.17
und
x = - 2.663

Avatar von 122 k 🚀

Gibt's noch weitere Lösungen?

Was ist mit  x3  ?

Nein. Fülltext.Fülltext.

Hallo arsino,

gm-398.JPG

Hier der Graph.
Die ersten beiden Nullpunkte hab ich fälschlicherweise
als 1 Punkt gedeutet. Es gibt also 3 Nullpunkte.
mfg Georg

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community