Bestimme die Ableitung der Funktion

Question

Aufgabe:

Bestimme die Ableitung

Problem/Ansatz:

f(x) = cos (1/x)

f´(x) = -1/x^2 * (-sin(x^-1) = sin (1/x) \ x^2

Wieso wird nur noch sin hingeschrieben? Und nicht nochmal cos? Weckdiensten Kettenregel sagt doch, dass man nachdem man die Ableitung gebildet hat, das was dahinter steht nochmal hinschreibt? Oder gilt das nur für das was in der Klammer steht ?

Answer 1

\(f(x) = cos ( \frac{1}{x}  )\)

Substitution:

\(u=  \frac{1}{x} →u´=-\frac{1}{x^2} \)→ Das ist die innere Ableitung.

\(f(u) = cos ( u )\)

\(f´(u) = -sin( u )\)→ Das ist die äußere Ableitung.

Insgesamte Ableitung: äußere Ableitung• innere Ableitung

\(f´(x) =-sin ( \frac{1}{x})•(-\frac{1}{x^2})\)

\(f´(x) =sin ( \frac{1}{x})•(\frac{1}{x^2})\)

Answer 2

f(x) = cos (1/x)

Ableitung äußere Funktion
- sin( 1/x)
Ableitung innere Funktion
( 1/x ) ´ = -1/x^2

Multiplizieren
- sin( 1/x) * - 1/x^2
sin(1/x) * 1/x^2