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Aufgabe: Elastizitäten

p(x)= ist 12-0,1x

Bei welcher Nachfragemenge geht eine 4%ige Mengenreduzierung mit ebenfalls einer 4%igen Preissteigerung einher?


Problem/Ansatz:

Mir fehlt leider ein Ansatz. Thema ist Elaszitäten und die Lösung ist glaube ich laut Internet x= 6 aber wie berechnet man das? Danke an alle

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2 Antworten

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Das ist dort, wo die PEN = -1 ist.

von 36 k

Verstehe nicht was du meinst :(

Könntest du mir bitte einen Ansatz geben sitze seid Stunden an der Aufgabe

PEN ist die Preiselastizität der Nachfrage. Wenn man Dir diese Aufgabe gestellt hat, solltest Du auch die Formel dazu kennen.

Aber warum -1

Weil die Nachfragemenge gesucht wird, bei der eine 4%ige Mengenreduzierung mit einer ebenfalls 4%igen Preissteigerung einher geht :)

Ich hätte einen Ansatz weiß aber nicht ob er richtig ist: 18-2*0,96*x/18-2x= 1,04 und dann halt nach x auflösen

Ich hätte einen Ansatz weiß aber nicht ob er richtig ist: 18-2*0,96*x/18-2x= 1,04 und dann halt nach x auflösen

Ich habe doch geschreiben PEN = -1 warum schreibst Du 1,04?

p‘(x) *(p/p(x) = -1 vielleicht so ?

Da stimmt ja bereits mit den Klammern etwas nicht. Es braucht immer soviel ) wie (.

Die PEN berechnet man doch so : p‘(x) * (p/p(x))

Und diese Formel dann ausgefüllt = -1 setzen oder nicht? Habe es so versucht aber funktioniert auch nicht

Nein, die Punktelastizität hat eine andere Formel.


\(PEN =x^{\prime}(p) \cdot \large \frac{p}{x} \)

also -0.1 * (p/x) = -1 ?

Ich gebe es auf. Danke dir trotzdem

Genauso, ja. Wieso aufgeben?

was ist den mein p und mein x. Mit zwei variablen kann ich es ja nicht auflösen

Was p ist, steht ganz am Anfang Deiner Aufgabe.

p(x) = 12 - 0,1x

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Um diese Aufgabe lösen zu können, brauchst du weder die Formel für die Preiselastizität der Nachfrage, noch zu wissen, dass εx,p = -1 ist, sondern nur, was 4% bedeutet.

Eine 4%ige Mengenreduzierung bedeutet: Δ x / x0 = (x0 - x1) / x0 = 0,04

Diese Gleichung nach x1 aufgelöst, ergibt:  x1 = 0,96 * x0

Eine 4%ige Preissteigerung bedeutet: Δ p / p0 = (p1 - p0) / p0 = 0,04

Für p1 und p0 die entsprechenden PAF eingesetzt ergibt:

(12 - 0,1x1 - (12 - 0,1x0)) / (12 - 0,1x0) =  0,04

Wird 0,96 * x0 für x1 eingesetzt und die Gleichung nach x0 aufgelöst ergibt das : x0= 60.

Probe:

Eine 4%ige Mengenreduzierung bedeutet bei einer Ausgangsmenge von x0 = 60 eine neue Menge von

60 * 0,96 = 57,6.

p1 = 12 - 0,1 * 57,6 = 6,24

p0 = 12 - 0,1 x0 = 12 - 0,1 * 60 = 6

(6,24 - 6) / 6 = 0,04

D.h., bei einer Mengenreduzierung von 60 auf 57,6, also  um 4% steigt der Preis von 6 auf 6,24, also auch um 4%.

Wer  weiß, dass εx,p = x´(p) * p / x(p) = -1 ist kann aber auch rechnen:

-1 = -10 p / ( -10 p + 120 ) → p = 6 

x = -10p +120 = -10 * 6 + 120 = 60

von

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