Ableitungen per Grenzwertbegriff

Question

Aufgabe:

"nutzen Grenzwerte auf der Grundlage eines propädeutischen Grenzwertbegriffs bei der
Bestimmung von Ableitungen."

Problem/Ansatz:

Das ist eine Formulierung aus dem Ministerium zu den Inhalten, die Schüler können müssen.

Ich weiß leider nicht, was das genau bedeutet und habe auch kein Beispiel parat. Danke

Comments

Ist das ein anonymer Brief aus dem Ministerium oder hat er einen Absender? Fall Letzteres, frag ihn doch...

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Das ist aus dem KC für das Abi 2022 vom niedersächsischen Kultusministerium.

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Was meine Frage nicht beantwortet. Spricht etwas dagegen, den Autor zu fragen, was er damit hatte sagen wollen?

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Ja, ich schreib einfach für die Abi-Klausur und deren Inhalt jetzt eine Email an das Kultusministerium, die werden mir sicher (nicht!) auf mein Anliegen antworten. Die verweisen auf das KC, ihre Antworten sind kontraproduktiv und kein bisschen hilfreich.

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Keine Ahnung was bei Euch ein KC ist, da wo ich herkomme geben Autoren üblicherweise Antwort wenn ein Leser ihr Schriftstück nicht versteht.

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üblicherweise Antwort wenn ein Leser das
Schriftstück nicht versteht.

So wie du in diesem Fall.

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vgl.

https://de.serlo.org/mathe/1651/differenzierbarkeit

https://www.math.uni-sb.de/ag/wittstock/lehre/WS00/analysis1/Vorlesung/node79.html

Answer 1

In der Mittelstufe wird der Steigungsbegriff für Geraden eingeführt. In der Oberstufe kommt dann für Kurven der Begriff der 'Steigung in einem Punkt' hinzu, der auch 'Ableitung an einer Stelle' genannt wird. Die Steigung in einem Punkt einer Kurve ist die Steigung der Tangente an die Kurve in diesem Punkt. Diese findet man als Grenzwert des Differenzenquotienten für h→0. Der Differenzenquotient in einem beliebigen Punkt (x|y) des Graphen der Funktion f ist \( \frac{f(x+h)-f(x)}{h} \).

Siehe auch: https://www.mathelounge.de/647838/artikel-zum-begriff-der-ableitung

Answer 2

Na ja, in der Schule benutzt man doch immer nur einen

propädeutischen Grenzwertbegriffs; denn eine richtige

Definition mit Epsilontik kommt doch i.a. nicht vor.

Die SchülerInnen nutzen also den Grenzwertbegriff,

den sie kennen.

Und damit können sie dann Ableitungen  (etwa mit

der sog. h-Methode ) bestimmen.

Comments

was genau ist dieser propädeutischen Grenzwertbegriff? Danke

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Z.B. im Schulbuch des Klettverlages von 2004:

"m(x) liegt beliebig nahe bei mo, wenn x genügend nahe

bei x_o liegt. ...

Wenn es eine solche Zahl m_o gibt sagt man

Für x gegen x_o hat m(x) den Grenzwert m_o. "