Stetigkeit Aufgabe mit a

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie für \( f(x) \) (an den Nahtstellen der Abschnitte) bei \( x=0 \) bzw. \( x=a \) den rechts- und linksseitigen Grenzwert (wo möglich, zuvor kürzenl)
\( f(x)=\left\{\begin{array}{ll}-\frac{2 a}{\pi} \arctan \left(\frac{a}{x}\right) & \text { für } x<0 \\ a & \text { für } x=0 \\ \frac{-a\left(x^{3}-a^{2} x\right)}{x(x-a)^{2}} & \text { für } 0<x<a \\ 1& \text { für } x \geq a\end{array}\right. \)
Beurteilen Sie bei \( x=0 \) bzw. \( x=a \) durch Vergleich der rechts-/linksseitigen Grenzwerte und ggf. des Funktionswertes, ob \( f(x) \) dort stetig ist bzw. welcher Unstetigkeitstyp vorliegt.

Hinweis: Grenzwerte einer Inversen können aus dem graphischen Verlauf der Originalfunktion abgeleitet werden. Grenzwerte eines gekürzten Terms entsprechen dem Grenzwert des ungekürzten.
wird später veröffentlicht.

mit a=6

Comments

Der Term für x=0 ist bei x=0 nicht definiert !

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Es gibt 4 Intervalle und dafür nur 3 Funktionsterme.

Da passt also etwas grundsätzlich nicht.

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... da war wohl ein \(a\) vergessen worden. ich habe das korrigiert.

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ich habe doch die aufgabe abfotografiert müsste also stimmen so

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müsste also stimmen so

was meinst Du mit 'so'? So wie nach meiner Änderung oder so wie vorher. Vorher war es in sich nicht schlüssig (s. Kommentare von mathef und Der_Mathecoach)

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ich hab die aufgabe abfotografiert also ich denke müsste klar sein hab auch nichts dran geändert

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ich hab die aufgabe abfotografiert also ich denke müsste klar sein hab auch nichts dran geändert

schön, dann kannst Du sicher auch sehen, was auf dem Foto drauf ist (Tipp: das sehen wir nicht!). Stimmt denn das sinngemäß mit der Version nach meiner Änderung überein?

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ja es stimmt 1:1 wie ich es geschickt habe.

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vielleicht könnt ihr es ja ohne das a=6 lösen einfach das a als normale variable sehen

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Ist dir unklar, wie man einen rechts bzw. linksseitigen Grenzwert ermittelt?

Mit dem Taschenrechner setzt du etwas nahe bei 6 ein. Nur eben einmal etwas Kleineres und einmal etwas Größeres.

z.B. 6 - 0.00001 und 6 + 0.00001

Damit könntest du bereits eine Vermutung äußern.

Generell setzt du für x einfach 6 + h ein und läßt h dann gegen 0- bzw. 0+ laufen und bestimmst den Limes (Grenzwert).

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ja es stimmt

wäre ja eine Antwort auf meine Frage gewesen, aber ...

ja es stimmt 1:1 wie ich es geschickt habe.

... Du hattest geschickt:

\( f(x)=\left\{\begin{array}{ll}-\frac{2 a}{\pi} \arctan \left(\frac{a}{x}\right) & \text { für } x<0 \\ \frac{-a\left(x^{3}-a^{2} x\right)}{x(x-a)^{2}} & \text { für } x=0 \\ 1 & \text { für } 0<x<a \\ & \text { für } x \geq a\end{array}\right. \)

was aber gar keinen Sinn macht, wie Dir mathef, Der_Mathecoach und ich bereits geschrieben haben.

Jetzt ist immer noch nicht eindeutig klar, trotz mehrfachen Nachfragens (s.o.), wie die Aufgabenstellung lautet. Da kann man auch nichts lösen!