Nullstellen werden gesucht

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f(x) = 0,125x³ - 0,75x² + 4
Untersuchen Sie obige Funktion auf Nullstellen

Problem/Ansatz:

x₁= -3+Wurzel 23   x₂= -3- Wurzel 23   x₃= 0

ist die Lösung richtig?

Comments

Wie kommst du denn auf $x_3=0$ ?

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Untersuchen Sie obige Funktion auf Nullstellen

ich habe die Funktion untersucht.

Und was ist die Frage?

Answer 1

Berechne $f(-3+\sqrt{23})$, $f(-3-\sqrt{23})$ und $f(0)$,

Wenn 0 rauskommt, dann ist die Lösung richtig.

Answer 2

Es ist $f(x)=0\iff 8\cdot f(x)=0$.

Wir suchen daher Lösungen von

$8f(x)=x^3-6x^2+32=0$. In der (berechtigten) Hoffnung, dass

mindestens eine Nullstelle ganzzahlig ist, probieren wir es mit

den Teilern von $32$ und finden in $x_1=-2$ eine Nullstelle.

Die anderen möglichen Nullstellen finden wir nach Polynomdivision

durch $(x+2)$.

Answer 3

Bei manchen kubischen Parabeln kannst du auch die Nullstellen über die Extremwertbestimmung herausfinden:

$0,125x^3-0,75x^2+4=0$

$\frac{1}{8}x^3-\frac{3}{4}x^2+4=0 |*8$

$x^3-6*x^2+32=0$

$f(x)=x^3-6*x^2+32$

$f´(x)=3x^2-12*x$

$3x^2-12*x=0 |:3$

$x^2-4*x=0$

$x*(x-4)=0$

$x₁=0$     $f(0)=\frac{1}{8}*0-\frac{3}{4}*0^2+4=4 → keine Nullstelle$

$x₂=4$

$f´´(x)=6x-12$

$f´´(4)=6*4-12=12>0→Minimum$

Comments

Wie kommst du jetzt vom Extremwert auf
die Nullstelle der Funktion ?

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Gut , das habe ich vergessen:

$x^3-6*x^2+32=0$

$4^3-6*4^2+32=0 →64-96+32=0$

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Ich bin mit der Antwort nicht zufrieden

Wie kommst du jetzt von den Extremwerten
der Funktion auf die Nullstellen der Funktion ?

Stellen mit waagerechter Tangente
x = 0 und x = 4
( siehe obigen Graph )

Nullstellen der Funktion
x = -2 und x = 4

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Auch wenn du die Extremwertstelle $x=4$ in

$f(x)=\frac{1}{8}*x^3-\frac{3}{4}*x^2+4$ einsetzt, gibt es

$f(4)=\frac{1}{8}*4^3-\frac{3}{4}*4^2+4 =8-12+4=0$

Somit ist bei $x=4$ eine Nullstelle.

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Red´ dich nicht raus. Bereue deine
Fehler.

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Das verstehe ich jetzt aber gar nicht.

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Die Grafik zeigt dir das du einen Nullpunkt
der Funktion mit x = -2 nicht über eine
Extremwertberechnung gefunden hast.
Du hast ihn gar nicht gefunden.

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Wenn man bereits weiß, dass $x_1=x_2=4$ eine doppelte Nullstelle von
$f(x)=x^3-6 x^2+32$ ist, dann weiß man auch, dass $x_3=6-2\cdot4=-2$ die dritte sein muss.

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$f´´(x)=6x-12$

$f´´(0)=-12<0→Maximum$

$f´´(x)=0→6x-12=0$→

$x=2 Wendepunkt$

$f(2)=0,125*2^3-0,75*2^2+4= 1-3+4=2$

Gerade durch$M(0|4) und W(2|2)$

$\frac{y-4}{x-0}=\frac{2-4}{2-0}=-1$

$y=-x+4$

Nullstelle dieser Geraden ist $x=4$

Answer 4

Die erste Lösung kannst du raten: x₁=-2.

(0,125x³ - 0,75x² + 4)/(x+2) = 0,125x²-x+2

0,125x²-x+2 hat die Lösung x₂=4.      

Answer 5

Deine Nullstellen passen zu

$f(x)= x^{3}+6 x^{2}-14 x$

bzw.

$f(x)= 0,125 x^{3}+0,75 x^{2}-1,75x$

Da die gegebene Funktion anders aussieht, sind deine Lösungen falsch.

:-)