Interpretation einer Summenformel

Question

Aufgabe:

Skizzieren Sie die folgende Teilmengen von R^2 und überprüfen Sie jeweils, ob die Menge offen/abgeschlossen/kompakt ist.

$$ B:= (U^{ 4} _{k=1}) {k} \times R  u U^{ 5} _{k=1} [-2,2]   \times k)  $$

Hinweis dazu k = {k}

Problem/Ansatz:

ich habe das nicht anders hingebracht, ich habe da ein Problem mit der Teilsumme, ich versuche es mal aus meiner Sicht darzustellen, B ist die Menge {1,2,3,4} mit dem Kreuzprodukt von R, vereinigt mit 5 mal dem Intervall von -2 bis 2

Mit großer Sicherheit ist das Unsinn, aber wie interpretiere ich das richtig ?

Comments

Du hättest das besser als "Vereinigungsmenge" statt als

"Summe" bezeichnen sollen.

Answer 1

In der Tat ist \(B=C\cup D\), wobei

\(C=\{1,2,3,4\}\times \mathbb{R}\) ist und \(D=[-2,2]\times \{1,2,3,4,5\}\)

\(C\) ist die Vereinigung von vier senkrechten Geraden, die jeweils durch

den Punkt \((1,0),\cdots,(4,0)\) gehen.

\(D\) ist die 5-fache Kopie des Intervalls \([-2,2]\) jeweils in der Höhe \(1,\cdots,5\).

Da alle diese Mengen abgeschlossen sind, ist \(B\) als Vereinigung

endlich vieler abgeschlossener Mengen abgeschlossen.

\(B\) ist aber nicht kompakt, da die Senkrechten von \(C\) nicht

beschränkt sind, und damit auch \(B\) nicht beschränkt ist.

Comments

Vielen Dank Ermanus, das ist schon sehr faszinierend, da wäre ich nicht draufgekommen, dass das Kreuzprodukt 4 Geraden ergibt, ist aber schlüssig.