Raute Beweis Diagonalen Senkrecht

Question

Eine Raute hat vier gleich lange Seiten.
Wie kann man beweisen das die Diagonalen Senkrecht aufeinander stehen?

Answer 1

Die Diagonalen zerteilen die Raute in 4 kongruente Dreiecke.

Die Diagonalen sind auch Winkelhalbierende.

Da zwei Summe nebeneinanderliegenden Winkel in einer Raute 180° beträgt, hat jedes der 4 Dreiecke bereits zwei Winkel mit einer Winkelsumme von 90°. Damit muss dann der letzte Winkel auch 90° betragen.

Comments

Warum nicht einfach "Eine Raute ist ein spezieller Drachen und dort stehen die Diagonalen senkrecht aufeinander, also tun sie das auch in jeder Raute." ?

Wahrscheinlich kommt der Einwand "Die Voraussetzungen des Satzes werden nicht begründet", aber dieser berechtigte Einwand trifft ganz genau so auch auf deinen "Beweis" zu.

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Man kann meine Vorgehensweise doch recht einfach mit den Kongruenzsätzen begründen.

Die Diagonale einer Raute teilt die Raute nach Kongruenzsatz sss in zwei kongruente Dreiecke gleichschenklige Dreiecke.

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Natürlich sind die Begründungen einfach (wenn man sowas kann), aber sie sind auch erforderlich.

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Ähnliche Aufgabe, die dich vermutlich heute Morgen hierhin geleitet hat.

https://www.mathelounge.de/938532/drachenviereck-beweis-diagonalen-senkrecht

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Geleitet hat mich "Beste Antwort", mein Kommentar ist älter als die ähnliche Aufgabe.