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Es sei \( A \in \mathbb{C}^{5 \times 5} \) eine Matrix mit höchstens zwei Eigenwerten und \( \tilde{A} \in \mathbb{C}^{5 \times 5} \) ihre Jordansche Normalform. Weiter gelte \( \operatorname{Rang}(A)=2 \).
a) Begründen Sie, weshalb \( \lambda=0 \) ein Eigenwert von \( A \) ist.
b) Wieviel Jordankästchen zum Eigenwert \( \lambda=0 \) besitzt \( \tilde{A} \) ?
c) Sei nun noch Spur \( (A)=-2 \). Begründen Sie weshalb \( A \) einen Eigenwert \( \mu \neq 0 \) hat.
d) Welche Zahlen können als Dimension des Hauptraums zum Eigenwert \( \lambda=0 \) auftreten?
e) Bestimmen Sie alle Möglichkeiten für die Jordansche Normalform \( \tilde{A} \) von \( A \) unter den gegebenen Einschränkungen.
Hat jemand eine Lösung für c), d) oder e)? Komme da nicht weiter
