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Ich habe hier mal das Wurzelkriterium angewendet, aber es soll 1/27 herauskommen und nicht wie bei mir 1/3 was habe ich falsch gemacht?

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Dass du da die 3n-te Wurzel rausnimmst, sieht sehr abenteuerlich aus.

Du hast da schlussendlich ja nur jeden 3. Summanden von dieser Summe!

Wenn du erst den ((Bruch)^3)^n schreibst, und entsprechend die n-te Wurzel verwendest, kommst du schliesslich auf 1/3^3 = 1/27. ((Du musst dann im Zwischenschritt (wo du jetzt n ausklammerst) n^3 ausklammern))

Anm: Prüfe nochmals, wann du genau das Wurzelkriterium anwenden darfst.

 

Beantwortet von 144 k
Es steht aber in der Lösung das das Wurzelkriterium hier angewendet werden muss.
Ok. DAnn mach's so, wie ich's beschrieben habe.

Da kannst du dann die n-te Wurzel nehmen.

So bekommst du die gewünschten 1/27. ;-)
Aber die 3n-te Wurzel kürzen sich doch mit dem ^3n an dem Bruch raus! Oder was mache ich falsch?
Das Wurzelkriterium gilt für die n-te Wurzel, nicht für die 3n-te Wurzel. Da kommt in der Summe nur jeder dritte Summand vor: Das kann nicht gleich viel geben, wie wenn du jeden Summanden nimmst.

Gemäss Wikipedia

http://de.wikipedia.org/wiki/Wurzelkriterium

kannst du mit dem Wurzelkriterium nur prüfen, ob eine Reihe konvergiert. Wohin ist da nicht bestimmt.

Wenn du auf 1/3 kommst, ist das ja auch kleiner als 1. Deshalb ok.

Hier noch die Limesberechnung, die auf 1/27 kommt:

\lim _{ n-->\infty  }{ \quad (\frac { n+5 }{ 3n-2 } { ) }^{ 3 } } =\lim _{ n-->\infty  }{ \quad (\frac { 1+\frac { 5 }{ n }  }{ 3-\frac { 2 }{ n }  } { ) }^{ 3 } } =\left( \frac { 1 }{ 3 }  \right) { \quad  }^{ 3 }\quad =\frac { 1 }{ 27 } 

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