Logarithmen- und Exponentialgleichungen lösen

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie alle Lösungen \(x \in \mathbb R\) der folgenden Gleichungen. Beachten Sie dabei, welche x aufgrund der Definitionsbereiche der verwendeten Funktionen überhaupt in Frage kommen.

(a) \(\log\left(x^2\right)=1\)

(b) \(e^{2x}=1\)

(c) log(x hoch 2−1) = log x+1

(d) \(e^{\cos x} = 1\)

Problem/Ansatz:

Ich bitte um dringende Hilfe, ich verstehe die Aufgabe nicht

Comments

Zu welcher Basis sind diese Logarithmen? Unten hat ein Antwortgeber bereits angenommen, es seien Zehnerlogarithmen. Trifft das zu?

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Bei (c) hast Du auf der rechten Seite keine Klammern gesetzt. Heißt es$$\log\left(x^2-1\right) = \log(x+1)$$mit der (einzigen!) Lösung \(x=2\) oder$$\log\left(x^2-1\right) = \log(x)+1$$mit der Lösung \(5+\sqrt{26}\), wenn \(\log\) der Logarithmus zur Basis 10 ist.

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Ich habe gerade nocheinmal nachgeschaut
log ist dasselbe wie ln

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Ich habe gerade nocheinmal nachgeschaut, log ist dasselbe wie ln

das kommt drauf an wo Du nachschaust! ;-)

Answer 1

(b) exp(2x)=1
e^(2x) = 1  | ln
ln(e^(2x)) = ln(1)
2x = 0
x = 0
Probe
exp(2x)=1
exp(2*0)=1
e^(0) = 1
Stimmt

Answer 2

a) logx² =1

2*logx = 1

logx = 1/2

x= 10^(1/2)

c) log(x²-1)= logx+ 1

log(x²-1)-logx = 1

log((x²-1)/x) = 1

(x²-1)/x = 10¹ = 10

x²-1 = 10x

x²-10x-1= 0

pq-Formel

....

d) e^(cosx)= 1

cosx = ln1 = 0

x= pi/2 +k*pi , k ∈ℤ