Aufgabe:
(b) Sei w=a+ib∈C\{0} w=a+i b \in \mathbb{C} \backslash\{0\} w=a+ib∈C\{0} und c∈R c \in \mathbb{R} c∈R. Zeigen Sie, dass die Menge{z∈C∣Re(wz)=c} \{z \in \mathbb{C} \mid \operatorname{Re}(w z)=c\} {z∈C∣Re(wz)=c}eine Gerade in der Gaußschen Zahlenebene ist und dass sich jede Gerade so schreiben lässt.
w = a + biz = x + yi
wz = (a + bi) * (x + yi) = (a·x - b·y) + i·(a·y + b·x)
Re(wz) = a·x - b·y = c → Das ist nun aber gerade eine Geradengleichung in der Koordinatenform.
nenne z=x+yi. Dann ist Re((a+bi)(x+yi))=ax-by. ax-by=c ist eine allgemeine Geradengleichung.
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