Zeigen Sie, dass jede quadratische Form q eine symmetrische bilineare Funktion (v, w) = 1/2 (q(v + w) − q(v) − q(w)) …

Question

Aufgabe:

Eine quadratische Form auf ℝⁿ ist eine Abbildung, die sich schreiben lässt als q((x₁,...,x_n)) = ∑ⁿ_i,j=1 a_ijx_ix_j. Zeigen Sie, dass jede quadratische Form q eine symmetrische bilineare Funktion (v, w) = 1/2 (q(v + w) − q(v) − q(w)) definiert, und jede bilineare Funktion (·, ·) eine quadratische Form q(v) = (v, v) definiert.

Comments

Hallo

hast du das mal für R^2 oder R^3 explizit hingeschrieben ? Dann kannst du hoffentlich sehen, wie man das zeigt. natürlich dazu nachsehen wie eine sym. Bilenearform definiert ist.

Gruß lul