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Aufgabe:

Das Foto zeigt den Graphen der Ableitungsfunktion f' einer Funktion f.

Welche der folgenden Aussagen sind wahr?

1) Die Funktion f´ ist im INtervall [0,2[ streng monoton abnehmend


Problem/Ansatz:

Wie genau mache ich das und was ist die Begründung?Unbenannt (1).JPG

von

2 Antworten

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Hi,


streng monoton fallend ist eine Funktion g dann, wenn ihr Funktionswert immer fällt. Du schaust also im Graphen, ob die Funktionswerte immer kleiner werden oder kannst alternativ schauen ob die Steigung immer negativ ist.


Reicht das schon?


Grüße

von 139 k 🚀
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- 4 bis 1 steigend f ´ ist positiv
1 bis 3 fallend f ´ ist negativ
3 bis 4 steigend f ´ist positiv

Die Ausage
1) Die Funktion f´ ist im INtervall [0,2[ streng monoton abnehmend
stimmt also nicht.

von 120 k 🚀

Es geht um f', nicht um f.

Stimmt.
Intervall einschließlich 0 bis ausschließlich 2

monoton fallend : Folgewerte werden
im Intervall beständig kleiner. Das ist hier der
Fall.

Da würde ich auch nochmals einhaken wollen, ist aber eher für den aufmerksamen Leser.


Was Du mit "beständig kleiner" beschreibst ist nicht "monoton fallend" sondern "streng monoton fallend". Für ersteres sind auch Folgewerte erlaubt, die gleichgroß sind, wie die vorherigen :).

Stimmt. Die Funktion f ´ist also im Intervall
streng monoton fallend.
Quizfrage :
im intervall
einschließlich 0 bis einchließlich 2
dürfte dann dasselbe gelten.

Falls die Quizfrage an mich gerichtet ist:


Das ist tatsächlich gar nicht so simpel zu beantworten. Hier sind sich die Mathematiker nicht einig (Wie beim ℕ - mit oder ohne 0) und der eine sieht das so, der andere so.


Schon die ersten beiden Googleeinträge sind da unterschiedlicher Meinung:

https://de.serlo.org/mathe/1911/monotonie

Hier gilt nur streng monoton, wenn f'(x) > 0 oder f'(x) < 0. Unser bspw wäre also nicht streng monoton.

https://de.wikipedia.org/wiki/Monotone_reelle_Funktion#Ableitungen_als_Monotoniekriterium

Auf wiki hingegen wird das obige Ableitungskriterium ausdrüchlich als "hinreichendes" und nicht "notwendiges" Kriterium gesehen.


Die eigentliche/geläufigste Definition ist über die Funktionswerte:

https://de.wikipedia.org/wiki/Monotone_reelle_Funktion#Definition

Die auch im serlo-Beitrag so vermittelt wird. Das dortige Ableitungskriterium ist dort also eventuell einfach ungenau/unvollständig.


Der Fragesteller hat das Problem also umgegangen, indem er clevererweise die 2 rausgelassen hat^^

Im Falle von \(y=x^3\) würde ich für strenge Monotonie auf ganz \(\mathbb{R}\) plädieren.

Bin ich - wie die meisten - bei Dir würde ich sagen ;).

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