Aloha :)
Wenn eine Abbildungsmatrix F existiert, muss die Abbildung linear sein:a⋅1+b⋅x+c⋅x2↦a⋅1+(b+c)⋅x+(b+c)⋅x2+(a−b)⋅x3
Bezüglich der Standardbasen für Polynome (1,x,x2,x3,…) können wir diese Abbildungsvorschrift mit Vektoren ausdrücken:⎝⎛abc⎠⎞↦⎝⎜⎜⎜⎛ab+cb+ca−b⎠⎟⎟⎟⎞=⎝⎜⎜⎜⎛1001⎠⎟⎟⎟⎞⋅a+⎝⎜⎜⎜⎛011−1⎠⎟⎟⎟⎞⋅b+⎝⎜⎜⎜⎛0110⎠⎟⎟⎟⎞⋅c==F⎝⎜⎜⎜⎛1001011−10110⎠⎟⎟⎟⎞⎝⎛abc⎠⎞