Aufgabe:
Untersuchen Sie die nachstehenden Folgen rationaler Zahlen auf Konvergenz und geben Sie gegebenenfalls ihren Grenzwert an. Bestimmen Sie weiter bei den konvergenten Folgen zu jedem ε>0 ein Nε∈N so, dass der Abstand der Folgeglieder zu dem entsprechendem Grenzwert ab dem Folgeglied Nε nicht gröber als ε ist.
(i) an=4n−13n+7,
(ii) bn=n1+(−1)n,
(iii) cn=1−n2+1(−1)nn
Problem/Ansatz:
Also ich habe schon die Grenzwerte bestimmt fur
i) 3/4
ii) fur n gerade = 1 und n ungerade = -1
iii) 0
Jetzt weiss ich aber nicht wie man das mit diesem ε>0 zeigt und nachrechnet. Kann wer bitte erklaren?