Konvergenz beweisen von an:= 2−n^2+n gegen 0

Question

Aufgabe: Beweise, dass die Folge (an) ⊂ Reelle Zahlen mit an:= 2^{−n^2+n} gegen 0
konvergiert

Problem/Ansatz:

Ich habe seit Tagen Schwierigkeiten mit dieser Aufgabe und weiß nicht ob ich es richtig verstanden habe.

Hier ist mein aktueller Ansatz, dass ich denke was die Aufgabe von mir verlangt.

$$ε \gt 0.\ N\in\mathbb{N}\ wählen,\ so\ dass\ n \geq\mathbb{N}\ \\ \forall\ ε \gt 0\ \exists \ n \geq\mathbb{N}: | an - a| \lt ε \\ | an - a| = | 2^{−n^2+n} - 0| = | 2^{−n^2+n}|\lt\ 2^{−n^2+n} \leq ε.$$ 

Wäre echt lieb, wenn mir jemand dabei helfen könnte es richtig zu lösen.

Answer 1

an = 2ⁿ/(2ⁿ^2+n)

Quotientenkriterium:

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Comments

Erstmal danke für deine Antwort, jedoch könnten Sie vielleicht ihre Antwort etwas erklären? Habe etwas Schwierigkeiten zu verstehen, was Sie mit an = 2n/(2n²+n) meinen.

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2^(-n²+n) = 2^(-n²)*2ⁿ = 2ⁿ/2^(n²)

es gilt: a^-b = 1/â^b