Trigonometrie Berechnungen von einer quadratischen Pyramide

Question

Aufgabe:

Die Spitze eines Kirchturms har die Form einer regelmäßigen quadratischen Pyramide mit der Grundseite a=7,20m und der Höhe h=13,60m.

a.)Berechne den Neigungswinkel α der Seitenflächen gegenüber der Grundfläche.

b.)Berechne den Öffnungswinkel γ an der Turmspitze, der von zwei gegenüberliegenden Kanten eingeschlossen wird.

c.) Berechne den Flächeninhalt des Daches

Problem/Ansatz:

Wie berechnet man den Neigungswinkel und den Öffnungswinkel und den Flächeinhalt?

Answer 1

Die Spitze eines Kirchturms har die Form einer regelmäßigen quadratischen Pyramide mit der Grundseite a=7,20m und der Höhe h=13,60m.

a) Berechne den Neigungswinkel α der Seitenflächen gegenüber der Grundfläche.

TAN(α) = h/(a/2) --> α = TAN^{-1}(2·h/a)

b) Berechne den Öffnungswinkel γ an der Turmspitze, der von zwei gegenüberliegenden Kanten eingeschlossen wird.

hs = √((a/2)^2 + h^2)

tan(γ/2) = hs/(a/2) --> γ = 2·TAN^{-1}(2·hs/a) = γ = 2·TAN^{-1}(√(a^2 + 4·h^2)/a)

Comments

Kannst du mir bitte vielleicht Tanus ausführlich erklären. Hatten das bis jetzt noch nicht so wirklich nur sinus und kosinus.

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Der Tangens funktioniert genauso wie Sinus und Kosinus, nur dass er folgendermaßen definiert ist

tan(α)=Gegenkathete/Ankathete

Die Begriffe Gegenkathete und Ankathete müsstest du bereits aus der Verwendung bei Sinus und Kosinus kennen.

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Ja danke die kenne ich schon