Beweis einer Matrix mit Summenformel

Question

Beweisen Sie, dass
A^k = \( \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ k & 1 & 0 \\ l & k & 1 \end{pmatrix} \)

mit l =  \( \sum\limits_{1=i}^{k}{i} \)

Comments

Alternativ gilt mit \(I=\small\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}\) und \(N=\small\begin{pmatrix}0&0&0\\1&0&0\\1&1&0\end{pmatrix}\)$$A^k=(I+N)^k=I+k\cdot N+\tbinom k2\cdot N^2=\begin{pmatrix}1&0&0\\k&1&0\\\tfrac{k^2+k}2&k&1\end{pmatrix}.$$

Answer 1

Hallo

für A^1 stimmt die Formel, dann Induktion  stimmt für A^k dann A^k*A=A^k+1 nachrechnen

lul

Comments

Dankeschön, ich weiß leider immer noch nicht weiter. Werde mal schauen ob ich anhand Videos zum Beweis komme :(

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Hallo

das ist eine nicht zu schwierige vollst. Induktion, Was daran verstehst du nicht?

kannst du A^k nicht mit A ausmultiplizieren? oder woran scheiterst du?

lul