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Aufgabe:

Eine Kugel soll das gleiche Volumen erhalten wie ein Kegel mit dem Grundkreisdurchmesser d=16cm und der Kegelhöhe h=62cm. Bestimme den Kugelradius


Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht wie ich den radius von der Kugel herausfinden kann.

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"Eine Kugel soll das gleiche Volumen erhalten wie ein Kegel mit dem Grundkreisdurchmesser d=16cm und der Kegelhöhe h=62cm. Bestimme den Kugelradius."

Kugel: \(V=\frac{4}{3}•r^{3}•π\)      Kegel: \(V=\frac{1}{3}•r^{2}•π•h\)      Kegel:   \(d=16cm→r=8cm\) und \(h=62cm\)

Kegel: \(\frac{1}{3}•8^{2}•π•62cm^{3}=\frac{3968}{3}•πcm^{3}\)

\(\frac{4}{3}•r^{3}•π=\frac{3968}{3}•π\)

\( 4•r^{3}=3968 \)

\( r^{3}=992 →r≈9,97cm\)

Avatar von 36 k

Wie ziehe ich die wurzel bei r

\(r^{3}=992 →r=\sqrt[3]{992}\)  →

https://www.wolframalpha.com/input?i=992%5E%281%2F3%29

Die dritte Wurzel sollte es irgendwo auf deinem Taschenrechner geben. Falls nicht, kannst du auch hoch ⅓ rechnen.

Vielen Dank!!

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Rechne das Kegelvolumen aus.

Setze die Formel für das Kugelvolumen gleich dem Wert des Kegelvolumens.

Löse diese Gleichung nach r auf.

Avatar von 43 k
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ein Kegel mit dem Grundkreisdurchmesser d=16cm und der Kegelhöhe h=62cm.

Bestimme das Volumen des Kegels.

Eine Kugel soll das gleiche Volumen erhalten

Setze das Volumen des Kegels in die Formel für das Volumen der Kugel ein.

Löse die Gleichung.

Avatar von 105 k 🚀

Habe ich gemacht es kam die Lösung 991,98 heraus ich denke nicht das, das stimmt? Also das Volumen vom Kegel ist 4155,28 also habe ich gerechnet 4155,2 • 3 :4 :pi (formel von der Kugel ist 4 • pi • r hoch 3 : 3) (umgekehrt damit ich r herausfinde ist dann V • 3 :4 :pi)

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Gefragt 25 Mai 2021 von cori
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