Textaufgabe: Sprünge von Hund und Fuchs

Question

folgende  Rätsel-Textaufgabe breitet mit unerwartete Probleme. Habs mit aufstellen von Gleichungen probiert aber bei den Zusammenhängen sitze ich irgendwie auf der Leitung :D


Ein Jäger hetzt mit seinen Hund einen Fuchs.

Der Fuchs hat 60 Sprünge Vorsprung. In der Zeit, die der Hund zu zwei Sprüngen benötigt, schafft der Fuchs drei Sprünge. Der Hund legt jedoch mit drei Sprüngen die gleiche Strecke zurück wie der Fuchs in sieben Sprüngen.

Nach wie vielen Sprüngen hat der Hund den Fuchs eingeholt?


Viel Spaß und  :)

Comments

Hat der Fuchs 60 Fuchssprünge Vorsprung oder 60 Hundesprünge?

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Ich nehme an dass der Fuchs 60 Fuchssprünge Vorsprung hat ;)

Answer 1

Sei x die Anzahl der Sprünge, die der Fuchs macht bis der Hund ihn eingeholt hat.

FS...Fuchssprung

HS...Hundesprung


Weg des Fuchses: x*FS

In der Zeit in der der Fuchs einen Sprung macht, macht der Hund 2/3. Allerdings ist der Sprung 7/3 mal so lang.

Das heißt in der Zeit in der der Fuchs x Sprünge macht, macht der Hund:

Weg des Hundes: (2/3 HS*7/3 *FS/HS)*x = 14/9 FS *x

Außerdem muss der Hund die 60 FS aufholen.

Somit erhält man die Gleichung:

14/9 FS *x = x*FS + 60 FS

5/9 FS *x = 60 FS

x = 108 FS

Nach 108 Fuchssprüngen hat der Hund den Fuchs eingeholt.


Probe:

Wenn der Fuchs 108 Sprünge gemacht hat, hat der Hund 72 gemacht (Verhältnis 3:2)

Der Weg, den der Fuchs zurückgelegt hat ist 108 Fuchssprünge lang.

Der Hund macht mit jedem Sprung 7/3 Fuchssprünge, also 72 * 7/3 = 168 Fuchssprünge.

Somit hat er die 108 Fuchssprünge des Fuchses und seinen Rückstand von 60 Fuchssprüngen ausgeglichen.